Question

9．質(zhì)量為m物體放在質(zhì)量為M的物體上，如圖．二者間的摩擦因數(shù)為μ₁，M與地面之間的摩擦因數(shù)為μ₂，在M上加一水平力F，使二者在水平面上一起運(yùn)動(dòng)，求力F的范圍（假設(shè)物體間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）．

Answer 1

分析 對(duì)m分析可知，m只能依靠M的摩擦力做加速運(yùn)動(dòng)，故其最小力為0，最大力為最大靜摩擦力；再對(duì)整體分析可知，M受地面的摩擦力；故要讓二者相對(duì)靜止一起運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)最小時(shí)整體做勻速運(yùn)動(dòng)；F最大時(shí)，m與M間的摩擦力達(dá)最大靜摩擦力；根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再對(duì)整體分析求出最大拉力．

解答 解：當(dāng)二者勻速時(shí)，F(xiàn)最小，有：F_max=（M+m）gμ₂
當(dāng)m最有最大加速度時(shí)，F(xiàn)最大，
對(duì)m有：mgμ₁=ma_max   
解得最大加速度為：a_max=gμ₁    
對(duì)整體分析可知：F_max-（M+m）gμ₂=（M+m）a_max   
得：F_max=（M+m）g（μ₁+μ₂）  
則（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂） 
答：力F的范圍為（M+m）gμ₂≤F≤（M+m）g（μ₁+μ₂）

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律以及靜摩擦力，要注意明確m受M的靜摩擦力作用才能保持相對(duì)靜止，若拉力過大，則二者將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；故相對(duì)靜止能達(dá)到最大加速度時(shí)二者間恰好達(dá)到最大靜摩擦力．