Question

10．一小船渡河，河寬d=150m，水流速度v₁=3m/s，船在靜水中速度v₂=5m/s，則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 渡河的最短時(shí)間為t=30s
• B． 渡河的最小位移為d=150m
• C． 以最小位移過河時(shí)，船頭與上游河岸之間的夾角為53°
• D． 船不可能垂直到達(dá)正對(duì)岸

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：A、當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\fracjtftnvl{{v}_{2}}$=$\frac{150}{5}$s=30s．故A正確；
B、因船在靜水中速度大于水流速度，要使小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，此時(shí)最小位移等于河的寬度，為150m．故B正確；
C、小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，設(shè)船頭與上游河岸之間的夾角為θ，沿河的分速度與水流的速度相等，即：v₂cosθ=v₁
所以：cosθ=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{3}{5}$，得：θ=53°．故C正確；
D、因船在靜水中速度大于水流速度，因此船可以垂直到達(dá)正對(duì)岸，故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．