Question

15．如圖所示，絕緣的1 圓弧軌道AB圓心為O，半徑為R；CD為水平面，OC豎直，B為OC的中點(diǎn)．整個(gè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．將質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，通過B點(diǎn)后落到水平面上P點(diǎn)，測(cè)得CP=$\sqrt{2}$R．已知重力加速度為g，求：
（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）小球在圓弧軌道上克服阻力做的功．

Answer 1

分析 （1）小球由B到P的過程中了類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式，再由向心力公式求出B點(diǎn)軌道的支持力，由牛頓第三定律即可得出小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理即可求出在圓弧軌道上克服阻力做的功；

解答 解：（1）設(shè)小球通過B點(diǎn)時(shí)速度為v，小球由B到P的過程中了類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
mg-qE=ma
$R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$\sqrt{2}R=vt$
小球通過B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力大小為${F}_{N}^{\;}$，由牛頓第二定律有：
${F}_{N}^{\;}+qE-mg$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小為${F}_{N}^{′}$，由牛頓第三定律有
${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}$
解得${F}_{N}^{′}=2mg-2qE$
（2）設(shè)小球在圓弧軌道上克服阻力做的功為${W}_{f}^{\;}$，小球由A到B的過程中有：
$mgR-qER-{W}_{f}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：${W}_{f}^{\;}=（mg-qE）\frac{R}{2}$
答：（1）小球通過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為2mg-2qE；
（2）小球在圓弧軌道上克服阻力做的功為$（mg-qE）\frac{R}{2}$

點(diǎn)評(píng) 小球經(jīng)歷了圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過程，主要考查了牛頓第二定律、向心力和動(dòng)能定理，關(guān)鍵是研究過程的分析，選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律求解．