Question

2．如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運動到最高點時繩對小球的拉力為F，小球在最高點的速度大小為v，其F-v²圖象如圖乙所示，則
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• A． 輕質(zhì)繩長為$\frac{a}$
• B． 當?shù)氐闹亓�加速度�?\frac{a}{m}$
• C． 當v²=c時，輕質(zhì)繩的拉力大小為$\frac{ac}$+a
• D． 只要v²≥b，小球在最低點和最高點時繩的拉力差均為6a

Answer 1

分析 在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得出F與v²的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距求出當?shù)氐闹亓�加速度和輕質(zhì)繩長．根據(jù)動能定理和牛頓第二定律求出最低點拉力的表達式，結(jié)合最高點的拉力表達式求出拉力之差．

解答 解：A、在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，
根據(jù)縱軸截距知，a=mg，則重力加速度g=$\frac{a}{m}$，圖線的斜率k=$\frac{m}{L}=\frac{a}$，解得輕質(zhì)繩長L=$\frac{mb}{a}$，故A錯誤，B正確．
C、當v²=c時，繩子的拉力F=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$=$\frac{mc}{L}-mg=\frac{ac}-a$，故C錯誤．
D、在最高點，F(xiàn)=$m\frac{{v}^{2}}{L}-mg$，設(shè)最低點的速度為v′，根據(jù)動能定理得，$mg•2L=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$F′-mg=m\frac{v{′}^{2}}{L}$，解得$F′=mg+m\frac{v{′}^{2}}{L}$，
拉力差$△F=F′-F=2mg+\frac{mv{′}^{2}-m{v}^{2}}{L}$=6mg=6a，故D正確．
故選：BD．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式和動能定理的綜合應用，關(guān)鍵要正確分析小球圓周運動的向心力，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和截距進行求解．