Question

16．如圖所示，在一水平光滑、距地面高為h、邊長為a的正方形MNPQ桌面上，用長為L的不可伸長的輕桿連接質(zhì)量分別為m_A和m_B的A、B兩小球，兩小球在細(xì)桿拉力的作用下，繞細(xì)桿上的某點(diǎn)O以不同的線速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心O與桌面中心重合，已知m_A=0.5kg，L=1.2m，L_AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v_A=0.4m/s，求：（g取10m/s²）
（1）細(xì)桿對(duì)小球A的拉力F大�。�
（2）小球B的質(zhì)量m_B大��？
（3）若當(dāng)細(xì)桿與MN平行時(shí)突然斷開，則經(jīng)過1.5s兩球的水平距離？（與地面撞擊后前進(jìn)方向的速度不變）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)桿對(duì)小球A的拉力大小．
（2）抓住兩球的角速度相等，向心力相等求出小球B的質(zhì)量．
（3）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出細(xì)桿斷裂時(shí)，兩球的速度大小，判斷出1.5s時(shí)兩球所處的位置，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩球的水平距離．

解答 解：（1）對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)=${m}_{A}\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{L}_{AO}}$=$0.5×\frac{0.16}{0.8}N$=0.1N．
（2）A、B兩球的角速度相等，可知$ω=\frac{{v}_{A}}{{L}_{AO}}=\frac{0.4}{0.8}rad/s=0.5rad/s$，
根據(jù)F=${m}_{B}{L}_{BO}{ω}^{2}$得，小球B的質(zhì)量${m}_{B}=\frac{F}{{L}_{BO}{ω}^{2}}$=$\frac{0.1}{0.4×0.25}=1kg$．
（3）細(xì)桿斷開后，A球的速度為0.4m/s，B球的速度v_B=L_BOω=0.4×0.5m/s=0.2m/s，
小球A在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{A1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{A}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.4}s=2.625s$，小球B在桌面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{B1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{B}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.2}s=5.25s$，
可知1.5s時(shí)兩球均在桌面上，兩球間的沿運(yùn)動(dòng)方向上距離△x=v_At+v_Bt=（0.4+0.2）×1.5m=0.9m，
則兩球間的水平距離s=$\sqrt{△{x}^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{0.81+1.44}$m=1.5m．
答：（1）細(xì)桿對(duì)小球A的拉力F大小為0.1N；
（2）小球B的質(zhì)量m_B大小為1kg；
（3）經(jīng)過1.5s兩球的水平距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩球具有相同的角速度、向心力，繩子斷裂后，在水平方向上一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)．