Question

8．甲、乙兩人從在一條直線上相距1000m的兩地同時相向勻速直線而行，甲的速度是3.0m/s，乙的速度是2.0m/s，兩人相遇時刻起，要想同時到達(dá)對方原來的出發(fā)點，哪個人應(yīng)該增大運動速度？增大的運動速度應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)勻速直線運動的位移公式，抓住位移關(guān)系求出相遇的時間，從而得出甲乙各自運動的位移大小，抓住同時到達(dá)對方的出發(fā)點，確定哪個人應(yīng)增大速度，抓住時間相等求出增大的速度．

解答 解：設(shè)相遇的時間為t，則相遇時有：v₁t+v₂t=x，
解得t=$\frac{x}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{1000}{3+2}s=200s$，
此時甲的位移x₁=v₁t=3×200m=600m，乙的位移x₂=v₂t=2×200m=400m，
若要同時到達(dá)對方原來的出發(fā)點，可知乙需增加速度，
則有：$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}′}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$，即$\frac{600}{{v}_{2}′}=\frac{400}{3}$，
解得v₂′=4.5m/s．
答：乙需增大運動速度，增大的運動速度應(yīng)為4.5m/s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的相遇問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．