Question

5．如圖所示，半圓形玻璃磚緊靠墻壁放置，一束復色光線自左側傾斜入射，光線與O'O夾角為θ=30°．光線出射時在PQ上出現(xiàn)一個光點和一條彩色光帶，已知復色光的折射率從${n_1}=\sqrt{2}$到${n_2}=\sqrt{3}$，半圓形玻璃磚半徑為0.1m，求：
①屏幕上光點到彩色光帶最下端的距離；
②不斷增大θ，當彩色光帶消失時，光點距離N點有多遠？

Answer 1

分析 （1）θ較小時，由于反射和折射出現(xiàn)一個光斑和一條色帶，根據(jù)反射定律求出光點的位置；根據(jù)折射定律求出折射角，再由幾何關系求解兩個光斑之間的距離．
（2）當θ逐漸增大到45°時，光屏上的色帶消失，只剩下光斑，說明光線恰好在MN面發(fā)生全反射，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求入射角，再根據(jù)幾何關系即可求出光點到N的距離．

解答 解：①光點為反射光線形成的，光點距離N點的距離${x}_{1}=Rtan60°=\frac{\sqrt{3}}{10}m$
彩色光帶最下端為折射率最小的光線，由$n=\frac{{sin{θ_2}}}{{sin{θ_1}}}$，θ₂=45°
則最下端距離N點的距離${x}_{2}=Rtan45°=\frac{1}{10}m$
屏幕上光點到彩色光帶最下端的距離$x={x_1}+{x_2}=\frac{{1+\sqrt{3}}}{10}m=0.27m$
②由題意可得，當折射率為$\sqrt{2}$，臨界角為45°的光線恰好發(fā)生全反射，彩色光帶完全消失，此時光點距離N點的距離
x₃=Rtan45°=0.1m
答：①屏幕上光點到彩色光帶最下端的距離是0.27m；
②不斷增大θ，當彩色光帶消失時，光點距離N點有0.1m

點評 對于考查光的折射與全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于臨界角．