Question

9．如圖所示，一根輕桿的一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，桿可以繞固定端O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小恰好為mg，當(dāng)小球通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，桿對(duì)球的作用力大小可能為（　�。�

• A． 4mg
• B． 5mg
• C． 6mg
• D． 7mg

Answer 1

分析 當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)球的作用力方向可能向上，也可能向下，由牛頓第二定律求出兩種情況下的速度，由機(jī)械能守恒求出小球通過(guò)最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求解桿對(duì)球的作用力大小．

解答 解：當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)，桿對(duì)球的作用力可能是向上的支持力，也可能是向下的拉力，則
當(dāng)桿對(duì)球的作用力是向上的支持力時(shí)，由牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
N=mg，
v₁=0
小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$，v₂=2$\sqrt{gL}$
在最低點(diǎn)，有 F₁-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$，F(xiàn)₁=5mg；
當(dāng)桿對(duì)球的作用力是向下的拉力時(shí)，由牛頓第二定律得：
mg+N=m$\frac{{v}_{1}^{′2}}{L}$，
N=mg，
v₁′=$\sqrt{2gL}$
小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{′2}$，v₂′=$\sqrt{6gL}$
在最低點(diǎn)，有 F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{′2}}{L}$，F(xiàn)₂=7mg；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，知道向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析．注意在最高點(diǎn)分兩種情況，不能漏解．