Question

19．如圖所示，在空中某一位置P將一個小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，若將小球仍從P點以2v₀的初速度水平向右拋出，下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球在兩次運動過程中動量增量方向相同，大小之比為2：1
• B． 小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的$\frac{17}{8}$倍
• C． 小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的2倍
• D． 小球第二次碰到墻壁前瞬時速度方向與水平方向成30°角

Answer 1

分析 平拋運動做加速度為g的勻變速曲線運動，速度變化量的方向豎直向下，大小△v=gt．根據(jù)水平位移一定，求出兩次運動時間之比，從而得出豎直分速度之比，結(jié)合初速度，運用平行四邊形定則求出碰撞墻壁的速度關(guān)系，從而得出動能關(guān)系．

解答 解：A、初速度增大為原來的2倍，小球在水平方向上做勻速直線運動，則運動時間變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，小球速度增量的方向豎直向下，根據(jù)△v=gt知，兩次運動過程中速度增量大小之比為2：1．故A正確，B錯誤．
B、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，則小球的動能E_K1=$\frac{1}{2}$mv²=mv₀²，
小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，大小為$\frac{1}{2}$v₀，水平分速度為2v₀，則速度v=$\sqrt{\frac{17}{4}}$v₀，則小球的動能E_K2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{17}{8}$mv₀²，小球第二次碰到墻壁時的動能為第一次碰到墻壁時動能的$\frac{17}{8}$倍．故B正確，C錯誤．
D、小球以初速度v₀水平向右拋出，它和豎直墻壁碰撞時速度方向與水平方向成45°角，則有：v_y=v₀，小球以2v₀的初速度水平向右拋出，豎直分速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，水平分速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則tanα=$\frac{1}{4}$，可知α≠30°．故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．