Question

9．上海磁懸浮列車專線西起上海軌道交通2號線的龍陽路站，東至上海浦東國際機場，專線全長29.863公里．這是由中德兩國合作開發(fā)的世界第一條磁懸浮商運線，于2003年1月4日正式開始商業(yè)運營，設(shè)計時速430公里/小時，實際時速約380公里/小時，比目前的動車、高鐵還要快，全程只需8分鐘．現(xiàn)已降速至最高301公里/小時，轉(zhuǎn)彎處半徑達8000米，肉眼觀察幾乎是一條直線，最小的半徑也達1300米．但是目前的最高時速是日本磁浮火車在2003年達到的581公里/小時．據(jù)德國科學(xué)家預(yù)測，到2014年，磁懸浮列車采用新技術(shù)后，時速將達1000公里．而目前中國的輪軌列車運營速度最高時速為486公里（2007年法國TGV試驗電氣火車在專用試驗軌道上測試達到過574.8公里/小時的最高速度）．
現(xiàn)設(shè)想在地球赤道上沿東西方向有一條磁懸浮客運專線，有一磁懸浮客運列車在高速飛奔（速率不變），速度大小用v表示，地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，一質(zhì)量為m的乘客正在該列車上觀光欣賞沿途風景，請你根據(jù)以上信息結(jié)合你所學(xué)物理知識回答：
（1）當列車由東向西運行和由西向東返回的兩種情況下，哪一種情況乘客對座椅的壓力大一些？（此問不需要詳細過程，可以直接回答）；
（2）用以上物理量表達出該乘客在往返途中對座椅壓力的差的大小．

Answer 1

分析 列車速度是相對地球的，地球在從西向東轉(zhuǎn)動，比較出由西向東運行時和由東向西運行時的速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律，比較出支持力的大小，根據(jù)合外力提供向心力求出該乘客在往返途中對座椅壓力的差的大小，注意速度的相對性．

解答 解：（1）列車速度是相對地球的，地球在從西向東轉(zhuǎn)動，所以由西向東運行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由東向西運行時的速度${v}_{2}^{\;}$，對人受力分析，$G-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，G不變，v大的N就小，所以由東向西運行時乘客對座椅的壓力較大
（2）當列車由東向西運行時，對于乘客有$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N1}}=m\frac{{{{（?R-v）}^2}}}{R}$
當列車由西向東運行時，同理$\frac{GMm}{R^2}-{F_{N2}}=m\frac{{{{（?R+v）}^2}}}{R}$
所以有：△F_N=F_N1-F_N2=4mv?
答：（1）由東向西運行時乘客對座椅的壓力較大；
（2）該乘客在往返途中對座椅壓力的差的大小為4mωv．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道地球在從西向東轉(zhuǎn)動，由西向東運行的速度${v}_{1}^{\;}$大于由東向西運行時的速度${v}_{2}^{\;}$，知道圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．