Question

19．某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲驗(yàn)證“動能定理”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）你認(rèn)為還需要的實(shí)驗(yàn)器材有刻度尺，天平，
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，為減小系統(tǒng)誤差實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m，已知重力加速度為g，讓沙桶帶動滑塊加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對于滑塊的運(yùn)動本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）（用題中的字母表示實(shí)驗(yàn)中測量得到的物理量）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，得到需要驗(yàn)證的表達(dá)式，從而確定需要的器材；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時(shí)重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；
（3）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證動能增加量和總功是否相等，故需要測量滑塊、沙和沙桶的質(zhì)量，所以還需要天平，紙帶處理需要測量計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，所以還需要刻度尺，故還要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對滑塊，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}mg$
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
滑塊下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；
（3）總功為：W=mgL
動能增加量為$△{E}_{k}=\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²），
則需要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）．
故答案為：（1）刻度尺，天平；（2）沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量；平衡摩擦力；（3）mgL=$\frac{1}{2}$M（v₂²-v₁²）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．