14.如圖所示,原點(diǎn)O為兩個(gè)大小不同的同心圓的圓心.半徑為r的小圓區(qū)域I內(nèi)有方向垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩圓之間的環(huán)形區(qū)域II內(nèi)也有方向垂直于xoy平面的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、電量為q、初速度為v0的帶正電粒子從坐標(biāo)為(0,r)的A點(diǎn)沿-y方向射入?yún)^(qū)域I,然后從x軸上的P點(diǎn)沿+x方向射出,粒子經(jīng)過(guò)區(qū)域II后從Q點(diǎn)第2次射入?yún)^(qū)域I,已知OQ與+x方向成60°.角.不計(jì)粒子的重力.
(1)求區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大。
(2)求環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小、方向;
(3)若要使粒子約束在磁場(chǎng)內(nèi),求大圓半徑R的最小值;
(4)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T.

分析 (1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ做圓周運(yùn)動(dòng),由幾何關(guān)系求出軌跡半徑,由牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大。
(2)在環(huán)形區(qū)域Ⅱ中,當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與外圓相切,畫(huà)出軌跡,由幾何關(guān)系求解軌跡半徑,再求解B2的大。
(3)作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡,求出粒子軌道半徑.
(4)根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角,再求解運(yùn)動(dòng)周期.

解答 解:(1)設(shè)在區(qū)域Ⅰ內(nèi)軌跡圓半徑為r1=r;
由牛頓第二定律得:qv0B1=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{1}}$,
解得:B1=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$;
(2)設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中的軌跡圓半徑為r2,部分軌跡如圖所示:

由幾何關(guān)系知:r2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r1
 由牛頓第二定律得:qv0B2=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{{r}_{2}}$,
所以:B2=$\sqrt{3}$B1=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$,方向與B1相反,即垂直xoy平面向外;
(3)由幾何關(guān)系得:R=2r2+r2=3r2,
即:R=$\sqrt{3}$r;
(4)軌跡從A點(diǎn)到Q點(diǎn)對(duì)應(yīng)圓心角θ=90°+60°=150°,要仍從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入,需滿足;   
150n=360m,m、n屬于自然數(shù),即取最小整數(shù)m=5,n=12,
 T=12×($\frac{1}{4}$T1+$\frac{2}{3}$T2),其中:T1=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$,T2=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$,
解得:T=($\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6)$\frac{πr}{{v}_{0}}$.
答:(1)區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小為$\frac{m{v}_{0}}{qr}$;
(2)環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qr}$,方向:垂直于紙面向外;
(3)若要使粒子約束在磁場(chǎng)內(nèi),大圓半徑R的最小值為$\sqrt{3}$r;
(4)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T為($\frac{16\sqrt{3}}{3}$+6)$\frac{πr}{{v}_{0}}$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),如何確定圓心、半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.如圖所示,質(zhì)量為m的滑塊從高h(yuǎn)處的a點(diǎn),沿斜面軌道ab滑入水平軌道bc.在經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)無(wú)能量損失,滑塊與每個(gè)軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同.滑塊在a、c兩點(diǎn)的速度大小均為v,ab與bc長(zhǎng)度相等,空氣阻力不計(jì).則滑塊從a到c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(  )
A.滑塊經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度大于$\sqrt{gh+{v}^{2}}$
B.滑塊從b到c運(yùn)動(dòng)的過(guò)程克服阻力做的功一定等于$\frac{mgh}{2}$
C.滑塊的動(dòng)能始終保持不變
D.滑塊經(jīng)b點(diǎn)時(shí)的速度等于$\sqrt{2gh+{v}^{2}}$

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

5.如圖所示,平行金屬板A、B水平正對(duì)放置,分別帶等量異號(hào)電荷,一帶電微粒水平射入板間,在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng).軌跡如圖中虛線所示,那么(  )
A.若微粒帶正電荷,則A板一定帶正電荷
B.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定減少
C.微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加
D.若只改變帶電微粒的電性,微?赡茉谄叫邪彘g做直線運(yùn)動(dòng)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

2.如圖所示,粒子源O可以源源不斷地產(chǎn)生的初速度為零的正離子同位素,即這些正離子帶相同的電量q,質(zhì)量卻不相同.所有的正離子先被一個(gè)電壓為U0的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)加速,再?gòu)膬砂逯醒氪怪鄙淙胍粋(gè)勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),已知此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間距為d,板間電壓為6U0,偏轉(zhuǎn)后通過(guò)下極板上的小孔P離開(kāi)電場(chǎng).經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)后,正離子從Q點(diǎn)垂直于邊界AB進(jìn)入一正方形的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向內(nèi)).
(1)當(dāng)正離子從P點(diǎn)離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí),求P點(diǎn)和極板左端間的距離L以及此時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角φ.
(2)求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;
(3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在磁場(chǎng)邊界AD的中點(diǎn)處,求能打在邊界AD上的正離子的質(zhì)量范圍.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

9.如圖所示,位于豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓弧光滑軌道,半徑為R=4m,軌道的最低點(diǎn)B的切線沿水平方向,軌道上端A距水平地面高度為H=20m.質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從軌道最上端A點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)軌道最下端B點(diǎn)水平飛出,最后落在水平地面上的C點(diǎn)處,若空氣阻力可忽略不計(jì),重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),軌道對(duì)它的支持力多大;
(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離x為多少;
(3)H保持不變,當(dāng)R為多少時(shí),小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離x最遠(yuǎn);該水平距離最大值是多少.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

19.如圖所示,半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道最低點(diǎn)D與水平面相切,在D點(diǎn)右側(cè)L0=4R處用長(zhǎng)為R的細(xì)繩將質(zhì)量為m的小球B(可視為質(zhì)點(diǎn))懸掛于O點(diǎn),小球B的下端恰好與水平面接觸,質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放,恰好從圓弧軌道的C點(diǎn)切入圓弧軌道,已知小球A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度為g,試求:
(1)若H=R,小球A到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)D時(shí)所受軌道的支持力;
(2)若小球A與B發(fā)生彈性碰撞后B球恰能到最高點(diǎn),求H的大;
(3)若要求小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細(xì)繩始終保持伸直,求H的取值范圍.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

6.半徑為R=1.0m的光滑半圓形軌道固定在水平地面上,與水平面相切于A點(diǎn),在距離A點(diǎn)L=2.5m處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊,質(zhì)量為m=0.5kg,小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,現(xiàn)對(duì)滑塊施加一個(gè)大小為F=11N的水平推力,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)撤去推力,此后滑塊從圓軌道最低點(diǎn)A處沖上豎直軌道,g=10m/s2,問(wèn):
(1)滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度;
(2)滑塊在B受到的軌道的壓力大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.在市區(qū)街道上,規(guī)定車(chē)輛行駛的速度不得超過(guò)40km/h,在一次交通事故中,肇事車(chē)輛進(jìn)一輛小轎車(chē),使得這輛轎車(chē)緊急剎車(chē)(車(chē)輪被抱死)時(shí)留下的剎車(chē)痕跡長(zhǎng)為14m,已知該轎車(chē)的質(zhì)量為1500kg,輪胎與地而間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.7,取g=10m/s2 求:
(1)緊急剎車(chē)后小轎車(chē)受到的摩擦力大;
(2)緊急剎車(chē)后小汽車(chē)勻減速的加速度a的大小;
(3)請(qǐng)您通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該轎車(chē)是否超速.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

4.如圖所示,物體A靜止在傾角為30°的斜面上,現(xiàn)將斜面傾角由30°增大到37°,物體仍保持靜止,則下列各力也增大的是( 。
A.A受到的支持力B.A受到的靜摩擦力
C.A受到的重力D.斜面對(duì)地面向下的壓力

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