2.如圖所示,粒子源O可以源源不斷地產(chǎn)生的初速度為零的正離子同位素,即這些正離子帶相同的電量q,質(zhì)量卻不相同.所有的正離子先被一個(gè)電壓為U0的勻強(qiáng)加速電場(chǎng)加速,再?gòu)膬砂逯醒氪怪鄙淙胍粋(gè)勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),已知此偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)兩板間距為d,板間電壓為6U0,偏轉(zhuǎn)后通過(guò)下極板上的小孔P離開電場(chǎng).經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)后,正離子從Q點(diǎn)垂直于邊界AB進(jìn)入一正方形的區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向內(nèi)).
(1)當(dāng)正離子從P點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí),求P點(diǎn)和極板左端間的距離L以及此時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角φ.
(2)求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R;
(3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在磁場(chǎng)邊界AD的中點(diǎn)處,求能打在邊界AD上的正離子的質(zhì)量范圍.

分析 (1)離子在加速電場(chǎng)中加速,在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),應(yīng)用動(dòng)能定律與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出距離與偏角.
(2)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律可以求出離子的軌道半徑.
(3)作出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何知識(shí)求出離子的軌道半徑,然后求出離子的臨界質(zhì)量,然后答題.

解答 解:(1)在加速電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得:qU0=$\frac{1}{2}$mv02-0,
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,離子最類平拋運(yùn)動(dòng),L=v0t,$\fraclpyec7h{2}$=$\frac{1}{2}$at2,
加速度:a=$\frac{6q{U}_{0}}{md}$,解得,PM間的距離:L=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d,
速度偏角正切值:tanφ=$\frac{at}{{v}_{0}}$,解得:tanφ=$\sqrt{3}$,則φ=60°;
(2)在加速電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得:qU0=$\frac{1}{2}$mv02-0,v0=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$,
離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,v=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v0,
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$;
(3)由題意可知,質(zhì)量為4m的正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在A點(diǎn),設(shè)此時(shí)的軌道半徑為R0;
臨界狀態(tài)1:質(zhì)量為m1的正離子剛好打在A點(diǎn),如圖所示:

由幾何知識(shí)可得:R1=$\frac{1}{2}$R0,由R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$可知:$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\sqrt{\frac{4m}{{m}_{1}}}$,解得:m1=m;
臨界狀態(tài)2:質(zhì)量為m2的正離子剛好打在D點(diǎn),此時(shí)軌道半徑為R2
由幾何知識(shí)得:R22=(2R02+(R2-R02,解得:R2=$\frac{5}{2}$R0,則:$\frac{{R}_{0}}{{R}_{2}}$=$\sqrt{\frac{4m}{{m}_{2}}}$,m2=25m,
則能打在AD上的正離子質(zhì)量范圍為:m~25m;
答:(1)P點(diǎn)和極板左端間的距離L為$\frac{\sqrt{3}}{3}$d,此時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角φ為60°.
(2)質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{0}}{q}}$;
(3)能打在邊界AD上的正離子的質(zhì)量范圍是m~25m.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求距離、離子的速度偏角、離子軌道半徑、離子質(zhì)量問(wèn)題,分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程,應(yīng)用牛頓第二定律、類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題,解題時(shí)注意幾何知識(shí)的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.F1>F2B.F1=F2C.F1<F2D.無(wú)法判斷

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(1)通過(guò)計(jì)算畫出0~12s的v-t圖象;
(2)求物體在t=0至t=20s這段時(shí)間內(nèi)的位移大小.

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(1)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng),理由是△x=常數(shù);
(2)物體通過(guò)1計(jì)數(shù)點(diǎn)的速度υ1=0.38m/s;
(3)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a=1.5m/s2

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17.如圖所示,電源的電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻r不能忽略.a(chǎn)、b是兩個(gè)相同的小燈泡,L是一個(gè)自感系數(shù)足夠大且直流電阻不計(jì)的線圈.關(guān)于這個(gè)電路,以下說(shuō)法正確的是(  )
A.開關(guān)閉合瞬間,b燈立刻達(dá)到最亮,且亮度保持穩(wěn)定
B.開關(guān)閉合一段時(shí)間后,a、b兩燈亮度相同
C.開關(guān)斷開瞬間,b燈閃亮一下再逐漸熄滅
D.開關(guān)斷開瞬間,有電流自左向右通過(guò)b燈

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(1)求區(qū)域I中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大。
(2)求環(huán)形區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小、方向;
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(4)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T.

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