Question

13．如圖所示，長為1m的輕繩一端固定在O點，另一端懸掛一小球，O右側P點固定一光滑小細鐵釘，O、P及小球在同一豎直面內，O、P連線與豎直方向的夾角為37⁰．現(xiàn)給小球大小為$3\sqrt{3}$m/s的瞬時水平向右的速度，重力加速度為10m/s²，以下說法正確的是（　�。�

• A． 細繩不能碰到鐵釘
• B． 細繩一定能碰到鐵釘，且細繩碰到鐵釘前后小球機械能守恒
• C． 若小球能繞P點做完整的圓周運動，O、P間距離應滿足0.4m≤OP＜1m
• D． 若小球能繞P點做完整的圓周運動，O、P間距離應滿足0.5m≤OP＜1m

Answer 1

分析 由機械能守恒定律可求得剛好碰到釘子時的初速度，由向心力公式及機械能守恒定律聯(lián)立可求得OP間的最大距離．

解答 解：A、在整個過程中只有重力做功，機械能守恒，當速度減小到零時，則$-mgL（1-cosθ）=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v=2m/s$＜3\sqrt{3}m/s$，故細繩能碰到鐵釘，故A錯誤；
B、細繩一定能碰到鐵釘，且細繩碰到鐵釘時有能量損失，故機械能不守恒，故B錯誤；
C、當碰到鐵釘后剛好做圓周勻速圓周運動，此時OP距離為x，則到達最高點時根據牛頓第二定律可知$mg=\frac{m{v}^{2}}{L-x}$
根據機械能守恒可知$mg（xcos37°-L+x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得x=0.5m
故O、P間距離應滿足05m≤OP＜1m，故C錯誤，D正確
故選：D

點評 本題考查機械能守恒定律及向心力公式，要注意正確掌握豎直方向的圓周運動的極值問題．