Question

18．如圖所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m=2Kg物體．物體受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)₁=4N，F(xiàn)₂=（8-2x）N，x為物體相對(duì)O的位移．物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，問：
（1）當(dāng)位移為x=1m時(shí)物體的加速度多大？
（2）在何位置物體的加速度最大？最大值為多少？
（3）在何位置物體的速度最大？最大值為多少？

Answer 1

分析 了解問題的情景，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度．
要找加速度最大，就要找合力最大位置．
速度最大位置一般出現(xiàn)在加速度為0的位置，運(yùn)用動(dòng)能定理求出最大速度．

解答 解：（1）當(dāng)x=1m時(shí)，F(xiàn)₂=（8-2×1）N=6N
F₁-F₂=ma
a=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{m}$=$\frac{6-4}{2}$=1m/s²；
（2）物體所受的合外力為：
F_合=F₂-F₁=[（8-2x）-4]=（4-2x）N
作出F_合--x圖如右圖所示：
從圖中可以看出，當(dāng)x=0時(shí)，物體有最大加速度a0．
F₀=ma₀
a₀=$\frac{4}{2}$=2m/s²；
當(dāng)x=4m時(shí)，物體也有最大加速度a₂．
a₂=-2m/s²；
負(fù)號(hào)表示加速度方向向左．
（3）當(dāng)物體的加速度為零時(shí)速度最大．從上述圖中可以看出，當(dāng)x=2m時(shí)，a1=0，速度v1最大．（1分）
從x=0至x=2m外力所做的功為：
W_合=$\frac{1}{2}{F}_{0}x$=$\frac{1}{2}×4×2$J=4J；
根據(jù)動(dòng)能定理，有：E_k=W_合
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4J；  
所以當(dāng)x=2m時(shí)，物體的速度最大，為：
v₁=$\sqrt{\frac{2{E}_{K1}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{2}}$m/s=2m/s；
答：（1）位移為x=1m時(shí)物體的加速度為1m/s²；
（2）當(dāng)位移為0和4時(shí)加速度最大，最大加速度為2m/s²；
（3）在x=2m時(shí)物體的速度最大，最大值為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)學(xué)生要求較高，要能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)圖象處理物理問題．同時(shí)能夠用合力與位移的圖象所包圍的面積求解合力功．