Question

15．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M 的小車，其左側(cè)有半徑為R 的四分之一光滑圓弧軌道AB，軌道最低點(diǎn)B 與水平軌道BC相切，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)．將質(zhì)量為m 的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A 點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出．重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)．關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
• B． 摩擦力對(duì)物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和為零
• C． 物塊的最大速度為$\sqrt{2gR}$
• D． 小車的最大速度為$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$

Answer 1

分析 系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答 解：A、小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向所受合外力為零，水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)整體所受合外力不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；
B、摩擦力對(duì)物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和等于摩擦力與相對(duì)位移的乘積，摩擦力做功的代數(shù)和不為零，故B錯(cuò)誤；
C、如果小車固定不動(dòng)，物塊到達(dá)水平軌道時(shí)速度最大，由機(jī)械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gR}$，現(xiàn)在物塊下滑時(shí)，小車向左滑動(dòng)，物塊的速度小于$\sqrt{2gR}$，故C錯(cuò)誤；
D、小車與物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，物塊下滑過(guò)程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=mgR，解得：v₂=$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$，物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)小車速度最大，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)量守恒條件是：系統(tǒng)所受合外力為零，對(duì)物體受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒；熟練應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定律、能量守恒定律即可正確解題．