Question

15．近年來(lái)深空探測(cè)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，人類發(fā)射的多枚火星探測(cè)器已經(jīng)相繼在火星上著陸，某火星探測(cè)器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得繞行的周期為T，觀測(cè)火星最大張角為θ（如圖所示），已知引力常量為G，火星視為均勻球體．根據(jù)上述信息可求出的物理量是（　�。�

• A． 火星質(zhì)量
• B． 探測(cè)器軌道半徑
• C． 火星密度
• D． 探測(cè)器運(yùn)動(dòng)速度

Answer 1

分析 探測(cè)器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由星球的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和幾何知識(shí)、密度公式可求解星球的平均密度．

解答 解：設(shè)火星質(zhì)量為M，火星探測(cè)器質(zhì)量為m，火星半徑R，軌道半徑為r，由幾何關(guān)系$sin\frac{θ}{2}=\frac{R}{r}$
解得$r=\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得，
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
火星質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}si{n}_{\;}^{3}\frac{θ}{2}}$
火星的密度$ρ=\frac{M}{V}$
$V=\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}$
聯(lián)立$ρ=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}si{n}_{\;}^{3}\frac{θ}{2}}$
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，火星探測(cè)器質(zhì)量同時(shí)出現(xiàn)在等號(hào)兩邊，故無(wú)法求探測(cè)器質(zhì)量．
因?yàn)榛鹦前霃轿粗�，所以火星質(zhì)量無(wú)法求，同時(shí)探測(cè)器的軌道半徑無(wú)法求，所以探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速度$v=\frac{2πr}{T}$無(wú)法計(jì)算，所以只有C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力等于向心力這一基本思路，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行解題，注意根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力只能求解中心天體的質(zhì)量．