Question

10．如圖所示，水平地面左側(cè)有光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB，半徑R=1.8m，質(zhì)量為M的木板靜置于圓弧軌道下端，且木板上表面恰好與圓弧軌道最低點B相切，B點在圓心O正下方．質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）從圓弧軌道最高點A處從靜止開始釋放，小物塊恰好能到達(dá)木板右端．已知：m=M，物塊與木板間動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，木板與水平面間動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）木板長度L；
（2）木板在水平地面運動時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得物體到達(dá)B點時的速度，再對物體和木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解各自的加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式即可求得木板的長度；
（2）木板與物塊達(dá)到共同速度后一起以相同的加速度運動，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，再根據(jù)運動學(xué)公式即可求得時間．

解答 解：（1）設(shè)小物塊滑至B點時速度大小為v₀； 由機(jī)械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=6m/s；
物塊受木板動摩擦力f₁=μ₁mg；
 運動加速度大小為a1
有f₁=ma₁
解得：a₁=5m/s²；
木板受地面動摩擦力f₂=μ₂（M+m）g；
運動加速度大小為a₂； 有
f₁-f₂=Ma₂
解得：a₂=1m/s²；
設(shè)歷時t₁木板與物塊達(dá)到共同速度v；
有v=v₀-a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s；v=1m/s
物塊位移x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$
木板位移x₂=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
木板長度L=x₁-x₂
解得：L=3m．
（2）木板與物塊達(dá)到共同速度后一起以加速度a₃做勻減速直線運動，
a₃=μ₂g
歷時t₂至停止
v=a₃t₂
t₂=0.5s； 
 木板在水平地面運動時間
t=t₁+t₂=1+0.5=1.5s．
答：（1）木板長度L為3m；
（2）木板在水平地面運動時間t為1.5s．

點評 本題首先要分析物理過程，確定研究對象，其次要把握解題的規(guī)律，采用機(jī)械能守恒和牛頓第二定律的結(jié)合研究，難度適中．