Question

10．如圖所示，邊長為L、電阻為R、質(zhì)量為m的正方形線框abcd放在光滑水平面上，其右邊有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為L，左邊界與線框的ab邊相距為L．線框在水平恒力F作用下由靜止向右運動，cd邊進(jìn)入磁場前已做勻速運動．求線框
（1）勻速運動時的速度大小v；
（2）進(jìn)入磁場過程中通過線框橫截面的電荷量q；
（3）通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求解電流強(qiáng)度，根據(jù)共點力的平衡求解速度；
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合電荷量的計算公式求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律求解通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）勻速時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=BLv
對線框根據(jù)歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$ 
ab邊受到的安培力大小為：F_A=BIL
根據(jù)共點力的平衡可得：F_A=F
解得：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）線框進(jìn)入磁場過程中有：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$
根據(jù)電荷量的計算公式可得：q=$\overline{I}t$=$\frac{\overline{E}}{R}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（3）線框通過磁場過程，由能量守恒定律得：3FL=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
線框中產(chǎn)生的焦耳熱：Q=3FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）勻速運動時的速度大小為$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）進(jìn)入磁場過程中通過線框橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（3）通過磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．