Question

5．圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為50Hz的交流電源，打點的時間間隔用△t表示．在小車質(zhì)量未知的情況下，某同學(xué)設(shè)計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質(zhì)量間的關(guān)系”．

（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列等間距的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當(dāng)質(zhì)量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙袋，在紙袋上標出小車中砝碼的質(zhì)量m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，設(shè)5個間隔標注一個計數(shù)點．測量相鄰計數(shù)點的間距s₁，s₂，…．求出與不同m相對應(yīng)的加速度a．
⑥以砝碼的質(zhì)量m為橫坐標$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上做出$\frac{1}{a}$-m關(guān)系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質(zhì)量成反比，則$\frac{1}{a}$與m處應(yīng)成線性關(guān)系（填“線性”或“非線性”）．
（2）完成下列填空：
（�。┍緦嶒炛校瑸榱吮ＷC在改變小車中砝碼的質(zhì)量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和應(yīng)滿足的條件是小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量．
（ⅱ）設(shè)紙帶上三個相鄰計數(shù)點的間距為s₁、s₂、s₃．a(chǎn)可用s₁、s₃和△t表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$．圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.5mm，s₃=47.0 mm．由此求得加速度的大小a=1.12m/s²．

（ⅲ）圖3為所得實驗圖線的示意圖．設(shè)圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質(zhì)量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)驗證牛頓第二定律的實驗注意事項分析解答；
（2）（i）根據(jù)實驗注意事項結(jié)合牛頓第二定律分析；
（ii）由圖示刻度尺讀出其示數(shù)；應(yīng)用勻變速運動的推論求出加速度；
（iii）由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖3中圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時，應(yīng)小吊盤中不放物塊，調(diào)整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列等間距的點，則此時說明小車做勻速運動；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}•m$，在F一定時，$\frac{1}{a}$與m成正比，故$\frac{1}{a}$與m成線性關(guān)系；
（2）（i）探究牛頓第二定律實驗時，當(dāng)小吊盤和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車和車中砝碼的總質(zhì)量時，可以近似認為小車受到的拉力等于小吊盤和盤中物塊受到的重力，認為小車受到的拉力不變．
（ii）由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知加速度為：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；
由圖示刻度尺可知：s₁=3.70-1.25=2.45cm=24.5mm，s₃=12.00-7.30=4.70cm=47.0mm，
由圖示紙帶可知：△t=0.02×5=0.1s，
加速度為：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$=$\frac{（47.0-24.5）×1{0}^{-3}}{2（0.1）^{2}}m/{s}^{2}=1.12m/s$
（iii）設(shè)小車質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a
則$\frac{1}{a}=\frac{1}{F}m+\frac{M}{F}$
由圖3圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則小車受到的拉力F為$\frac{1}{k}$；
b=$\frac{M}{F}$，將F=$\frac{1}{k}$代入，解得小車的質(zhì)量M為$\frac{k}$；
故答案為：（1）①等間距； ⑥線性；
（2）（�。┬〉醣P和盤中物塊的質(zhì)量之和遠小于小車和砝碼的總質(zhì)量；
（ⅱ）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2（△t）^{2}}$；  24.5； 47.0；   1.12；
（ⅲ）$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$．

點評 本題考查了實驗注意事項、刻度尺讀數(shù)、求加速度，清楚實驗注意事項、實驗原理、應(yīng)用勻變速直線運動的推論即可正確解題．對刻度尺讀數(shù)時要注意刻度尺的分度值，要注意估讀一位．遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關(guān)于縱軸與橫軸的函數(shù)表達式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解．