Question

17．如圖所示，一細光束由空氣中射到一透明平行平板的上表面，經(jīng)折射后由平板下表面射出．此細光束由兩種不同頻率的單色光①和②構(gòu)成．用i表示入射角，用n₁和n₂分別表示平板對①和②的折射率，且已知n₁＞n₂．
（I）當滿足什么條件時，兩種單色光在穿過平板的過程中所用的時間相等？
（II）若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$可做出什么判斷？

Answer 1

分析 （1）設平板的厚度是d，先求出兩種光在介質(zhì)中傳播的距離，然后結(jié)合折射定律求出各自的時間，最后將二者的時間相等的條件代入公式即可；
（2）結(jié)合（1）的公式，將n₁和n₂的數(shù)值代入，然后進行分析即可．

解答 解：（ⅰ）不妨設平板的厚度為d，v₁和v₂分別表示單色光①和②在平板中的速度的大小，r₁和r₂分別表示單色光①和②的折射角，t₁和t₂分別表示單色光①和②穿過平板的時間，則有
t₁=$\frac{\fracicywzpn{cos{r}_{1}}}{{v}_{1}}$，t₂=$\frac{\fracqvenhbk{cos{r}_{2}}}{{v}_{2}}$
又知n₁=$\frac{c}{{v}_{1}}$，n₂=$\frac{c}{{v}_{2}}$
由折射定律 n₁=$\frac{sini}{sin{r}_{1}}$，n₂=$\frac{sini}{sin{r}_{2}}$
所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}\sqrt{1-（\frac{sini}{{n}_{2}}）^{2}}}{{n}_{2}\sqrt{1-（\frac{sini}{{n}_{1}}）^{2}}}$=1
解得sini=$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$
（ⅱ）由前結(jié)論知，當sini＜$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$時，t₁＞t₂，單射光②所用的時間較短．
若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$時，可得$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$=$\sqrt{\frac{6}{5}}$＞1
因sini≤1，故不管入射角是多大，一定是單射光②所用的時間較短．
答：（I）當滿足sin i=$\frac{{n}_{1}{n}_{2}}{\sqrt{{n}_{1}^{2}+{n}_{2}^{2}}}$時，兩種單色光在穿過平板的過程中所用的時間相等；
（II）若n₁=$\sqrt{3}$，n₂=$\sqrt{2}$可得不管入射角是多大，一定是單射光②所用的時間較短．

點評 該題考查光的折射，解決本題的突破口在于通過光的偏折程度比較出光的折射率大小，中檔題目．