Question

7．如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路可以測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．電壓表V₁、V₂可以看到理想電表，滑動(dòng)變阻器用R表示．已知定值電阻阻值為R．
（1）以電壓表V₁的示數(shù)U₁為縱坐標(biāo)，以電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)之差U₁-U₂為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，得到一條直線，測(cè)出直線的斜率的絕對(duì)值為k，縱坐標(biāo)截距為b，則電源電動(dòng)勢(shì)E=b，內(nèi)阻r=kR₀．
（2）以電壓表V₁的示數(shù)U₁為橫坐標(biāo)，電壓表V₂的示數(shù)U₂為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，同樣會(huì)得到一條直線，測(cè)出該直線的斜率為k′，縱軸截距為b′，則電源電動(dòng)勢(shì)為k′、b′可表示為E=$\frac{b′}{k′-1}$，內(nèi)阻r=$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律表示出縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)找出直線的斜率和縱坐標(biāo)截距的物理意義進(jìn)行求解．

解答 解：（1）根據(jù)歐姆定律得：電路中電流I=$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U₁+Ir，
U₁=E-$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$r
以電壓表V₁的示數(shù)U₁為縱坐標(biāo)，以電壓表V₁與電壓表V₂的示數(shù)之差U₁-U₂為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，得到一條直線，
測(cè)出直線的斜率的絕對(duì)值為k，縱坐標(biāo)截距為b，則電源電動(dòng)勢(shì)E=b，內(nèi)阻r=kR₀．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=U₁+Ir=U₁+$\frac{{{U}_{1}-U}_{2}}{{R}_{0}}$r，
變形得：U₂=（1+$\frac{{R}_{0}}{r}$）U₁-$\frac{{R}_{0}}{r}$E，
以電壓表V₁的示數(shù)U₁為橫坐標(biāo)，電壓表V₂的示數(shù)U₂為縱坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖，同樣會(huì)得到一條直線，
測(cè)出該直線的斜率為k′，縱軸截距的絕對(duì)值為b′，
$\frac{{R}_{0}}{r}$E=b′，1+$\frac{{R}_{0}}{r}$=k′
則電源電動(dòng)勢(shì)為k′、b′可表示為E=$\frac{b′}{k′-1}$，r=$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．
故答案為：（1）b，kR₀．
（2）$\frac{b′}{k′-1}$，$\frac{{R}_{0}}{k′-1}$．

點(diǎn)評(píng) 要掌握測(cè)定電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的數(shù)據(jù)處理方法，即通過圖象法找出直線的斜率和縱坐標(biāo)截距的物理意義進(jìn)行求解是處理物理問題的常用方法，關(guān)鍵要能表示出縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系式．