Question

3．如圖所示，一質(zhì)量為M=5kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的長(zhǎng)方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m=1kg的小木塊A．給A和B以大小相等、方向相反的初速度V₀=3m/s，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A剛好沒(méi)有滑離B板．（以地面為參照系）
（1）求它們最后的速度大小和方向；
（2）求A、B因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）求小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，A最后剛好沒(méi)有滑離B板，兩者的速度相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）恰好沒(méi)有滑離，根據(jù)能量守恒求出相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量；
（3）向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)最遠(yuǎn)處時(shí)速度為0，由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）A剛好沒(méi)有滑離B板時(shí)，V_A=V_B=V，A在B的最左端，設(shè)向右為正方向，則有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s，方向向右．
（2）根據(jù)能量守恒可知，產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}）=15J$，
（3）當(dāng)A向左減速為零時(shí)，設(shè)A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)為S，對(duì)A由動(dòng)能定理有：$-μmgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
而Q=μmgL，
代入數(shù)據(jù)解得：s=0.6m
答：（1）它們最后的速度大小為2m/s，方向向右；
（2）A、B因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為15J；
（3）小木塊A向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離為0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件，并結(jié)合動(dòng)能定理求解，難度適中．