Question

13．潛水艇在水下航行時，無法接收到外界無線電信號，所以不能利用衛(wèi)星定位進行導航．只能利用“慣性導航”設備計算航行的狀態(tài)．圖1為計算下潛速度和深度的設備．重物a與拉力傳感器通過豎直方向的輕繩相連，并于豎直面之間緊密接觸且不計摩擦力．圖2為拉力傳感器所測得的拉力T隨時間t變化的關系．已知重物a質(zhì)量為m_a=16kg，潛艇下潛過程持續(xù)了8秒．重力加速度g=10m/s²，求：
（1）4s末到8s末拉力傳感器受到的拉力應為多少？
（2）在這個過程中潛艇下潛的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖2求得加速下潛時的加速度，利用運動學公式求得加速獲得的速度，在2-4s內(nèi)勻速運動，即可判斷出4s末的拉力，在4-8s內(nèi)做減速運動，根據(jù)速度時間公式求得加速度，利用牛頓第二定律求得拉力；
（2）根據(jù)位移時間公式求得加速下潛，勻速下潛和減速下潛的位移即可求得

解答 解：（1）由圖可知，4s末拉力傳感器受到的拉力大小F=160N
在0-2s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg-F₁=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{mg-{F}_{1}}{m}=\frac{160-128}{16}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
2s末的速度為：v=at=4m/s
2-4s拉力等于重力，做勻速運動，4-8s做減速運動，減速運動時的加速度大小為：$a′=\frac{△v}{△t}=\frac{4}{4}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律可知：F′-mg=ma′，
解得：F′=mg+ma=160+16N=176N
（2）加速下潛的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
勻速下潛的位移為：x₂=vt′=4×2m=8m
減速下潛的位移為：${x}_{3}=\frac{v}{2}t″=\frac{4}{2}×4m=8m$
下潛的距離為：x=x₁+x₂+x₃=20m
答：（1）4s末到8s末拉力傳感器受到的拉力應為160N和176N
（2）在這個過程中潛艇下潛的距離為20m

點評 本題主要考查了勻變速直線運動的公式，利用好牛頓第二定律求得加速度，關鍵是抓住潛艇的運動過程即可