Question

13．如圖所示，光滑水平面MN左端有一彈性擋板P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長(zhǎng)度L=2m，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度v=1m/s．在MN上靠近N點(diǎn)放置兩個(gè)質(zhì)量都均為m=1kg的小物塊A、B，開(kāi)始時(shí)A、B靜止，A、B間壓縮一輕質(zhì)彈簧，其彈性勢(shì)能E_p=4J，A、B視為質(zhì)點(diǎn)，現(xiàn)解除鎖定，彈開(kāi)A、B，并迅速移走彈簧，g=10m/s²．求：
（1）物塊A、B被彈開(kāi)時(shí)速度的大��；
（2）要使小物塊B恰好不從傳送帶上掉下，物塊B從滑上傳送帶到第一次回到N點(diǎn)所用的時(shí)間（物塊A與擋板P碰撞后速度變?yōu)?）．

Answer 1

分析 （1）A、B被彈簧彈開(kāi)的過(guò)程，符合動(dòng)量守恒、AB及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．由此列式求解物塊A、B被彈開(kāi)時(shí)速度的大小．
（2）要使小物塊B恰好不從傳送帶上掉下，則物塊B滑到傳送帶最右端時(shí)速度為零．隨后物塊B向左先做勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)物塊A、B被彈開(kāi)時(shí)速度的大小分別為v_A和v_B．對(duì)于A、B物塊被彈簧分開(kāi)的過(guò)程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv_A-mv_B=0
再由能量守恒知：
  E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²
代入數(shù)據(jù)得：v_A=v_B=2m/s
（2）要使小物塊B恰好不從傳送帶上掉下，則物塊B滑到傳送帶最右端時(shí)速度為0．物塊B從N到Q，做勻減速運(yùn)動(dòng)，則有：
L=$\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$
可得：t₁=2s
加速度大小為：a=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{1}}$=1m/s²；
隨后物塊先向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a=1m/s²；當(dāng)物塊B的速度與傳送帶速度相等時(shí)，物塊B向左做勻速運(yùn)動(dòng)．
則勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{v}{a}$=1s，
位移為：x=$\frac{v{t}_{2}}{2}$=0.5m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₃=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{2-0.5}{1}$s=1.5s
所以物塊B從滑上傳送帶到第一次回到N點(diǎn)所用的時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：（1）物塊A、B被彈開(kāi)時(shí)速度的大小均是2m/s．
（2）物塊B從滑上傳送帶到第一次回到N點(diǎn)所用的時(shí)間為4.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，明確臨界狀態(tài)的條件是關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分步進(jìn)行研究．