Question

【題目】圖示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)。在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=0.2m/s2，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做vm=1.02m/s的勻速運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2，不計(jì)額外功。求：

（1）起重機(jī)允許輸出的最大功率；

（2）重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2秒末的輸出功率。

Answer 1

【答案】（1）5.1×104W ； （2）5s；2.04×104W

【解析】（1）設(shè)起重機(jī)允許輸出的最大功率為P0，重物達(dá)到最大速度時(shí)，此時(shí)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F0等于重力．
P0=F0vm--------①
F0=mg-------------②
代入數(shù)據(jù)，有：P0=5.1×104W-------------------③
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1，有：
P0=Fv1-------------④
F-mg=ma----------------⑤
V1=at1----------------------⑥
由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t1=5s-------------⑦
T=2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段，設(shè)此時(shí)速度為v2，輸出功率為P，則
v2=aT--------------⑧
P=Fv2-------------------------⑨
由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P=2.04×104W．