Question

【題目】自然界時(shí)刻發(fā)生著你死我活的奔跑賽，膽小勢(shì)弱的羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過x1=50m的距離能加速到最大速度v1=25m/s，并能維持該速度一段較長(zhǎng)的時(shí)間；獵豹從開始奔跑，經(jīng)過x2=60m的距離能加速到最大速度v2=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度t0=4.0s，接著做加速度大小為a=2.5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止． 設(shè)獵豹距離羚羊x時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后t'=0.5s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng)，且均沿同一直線奔跑． 則：
（1）獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？
（2）獵豹要在其減速前追到羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？
（3）獵豹要能夠追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】
（1）解：羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1═ m/s2=6.25 m/s2

羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t1═ s=4.0 s

而獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a2═ m/s2=7.5 m/s2

獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2═ s=4.0 s

因t2=t1，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t≤4 s

所以，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng)，則有：

解得：x≤21.7 m．

答：獵豹要在其加速階段追上羚羊，x值范圍x≤21.7 m；

（2）設(shè)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊，由題意得總時(shí)間：t≤8.0 s

由t2=t1可知，當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)過程0.5 s后，羚羊?qū)⒆鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少

了0.5 s，則有：x2+v2t0≥x1+x+v1（t0﹣t'）

解得：x≤42.5 m

綜合（1）問可知：21.7 m＜x≤42.5 m．

答：獵豹要在其減速前追到羚羊，x值范圍21.7 m＜x≤42.5 m；

（3）當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時(shí)，如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了．

獵豹減速到與羚羊速度相等的時(shí)間為：t″═2 s

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有：x2+v2t0+≥x1+x+v1（t0+t″﹣t'）

解得：x≤47.5 m．

答：獵豹要能夠追上羚羊，x值范圍x≤47.5 m．

【解析】(1)根據(jù)題意求羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的加速度和羚羊做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再獵豹做加速運(yùn)動(dòng)的加速度獵豹和加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹和羚羊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位移的關(guān)系可以求解。
(2)獵豹在維持最大速度的時(shí)間內(nèi)追到羚羊，導(dǎo)出時(shí)間關(guān)系，追擊過程獵豹和羚羊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，結(jié)合獵豹和羚羊的運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已在做勻速運(yùn)動(dòng)，只是勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比獵豹少了0.5 s，再根據(jù)追擊過程位移關(guān)系，可以求解。
(3)當(dāng)獵豹的速度減到與羚羊的速度相等時(shí)，獵豹和羚羊距離最近，此時(shí)如果還追不上羚羊則永遠(yuǎn)追不上了．再根據(jù)時(shí)間和位移關(guān)系，可以求出獵豹要能夠追上羚羊，x值應(yīng)在什么范圍。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和勻變速運(yùn)動(dòng)中的平均速度，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；平均速度：V=V0+Vt即可以解答此題．