Question

6．如圖所示，在高速公路某處安裝了一臺500萬像素的固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度．若汽車距測速儀355m時刻測速儀發(fā)出超聲波，同時汽車由于緊急情況而急剎車，當測速接收到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止，此時汽車距測速儀335m，已知聲速為340m/s．
（1）求汽車剎車過程中的加速度；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度是否合法？

Answer 1

分析 （1）從B發(fā)出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內(nèi)，求出A的位移，由于超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論求出超聲波從B發(fā)出到A這段時間內(nèi)A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據(jù)聲速求出運行的時間，從而再根據(jù)△x=aT²求出汽車運動的加速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出剎車前的速度，進而判斷是否合法．

解答 解：（1）根據(jù)題意，超聲波和汽車運動過程的示意圖，如圖所示．
超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，在整個這段時間內(nèi)汽車的位移x=355-335m=20m．初速度為零的勻變速直線運動，在開始相等時間內(nèi)的位移之比為1：3，所以x₁=5m，x₂=15m，則超聲波被A接收時，AB的位移x′=335+5m=340m，所以超聲波從B發(fā)出到被A接收所需的時間T=$\frac{{x}^{′}}{{v}_{聲}}$=$\frac{340}{340}$s=1s．則t=2T=2s．
根據(jù)△x=aT²得，a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{15-5}{{1}^{2}}$=10m/s²．
（2）由A車剎車過程中的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
解得剎車前的速度v₀=20m/s=72km/h
車速在規(guī)定范圍內(nèi)，是合法的．
答：（1）汽車剎車過程中的加速度為10m/s²；
（2）若該路段汽車正常行駛時速度要求在60km/h～110km/h，則該汽車剎車前的行駛速度合法．

點評 解決本題的關鍵理清運動過程，抓住超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，運用勻變速直線運動的規(guī)律進行求解．