Question

18．廣安市思源廣場(chǎng)中央的水景廣場(chǎng)有美妙絕倫的音樂(lè)噴泉和水幕電影，是“飲水思源”構(gòu)思中水體的中間環(huán)節(jié)．其中音樂(lè)噴泉由噴水高達(dá)60米的豎直擎天柱、拱形最高噴水達(dá)8米的彩虹飛渡、噴水高度達(dá)10米的高頻水柱陣及蛟龍戲水、涌泉、水火霧、跑泉等水景組成，是科技含量高，藝術(shù)品位高，國(guó)內(nèi)一流的水藝術(shù)經(jīng)典之作．
（1）不計(jì)空氣阻力及水流之間的影響，求擎天柱水流離開噴口時(shí)的速度v₀；（g=10m/s²）
（2）若擎天柱噴口的直徑為d，水流出口速度為v₀，該噴泉所用水泵的效率為η，水的密度為ρ，求該水泵的總功率P．（結(jié)果用字母表示）

Answer 1

分析 水噴出后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律即可求出初速度；最后根據(jù)功能關(guān)系求解水槍的功率．

解答 解：（1）水噴出后做勻減速運(yùn)動(dòng)，有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=ax$…①
得：0-v²=-2gh…②
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×60}=20\sqrt{3}$m/s…③
（2）t時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水流長(zhǎng)為：L=v₀t…④
t時(shí)間內(nèi)從噴口噴出的水柱質(zhì)量為：m=$\frac{1}{4}$ρLπd²…⑤
由能量守恒得：ηPt=$\frac{1}{2}$mv₀²…⑥
水泵的功率為：$P=\frac{πρtrdqneh^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$
答：（1）不計(jì)空氣阻力及水流之間的影響，擎天柱水流離開噴口時(shí)的速度是$20\sqrt{3}$m/s；
（2）若擎天柱噴口的直徑為d，水流出口速度為v₀，該噴泉所用水泵的效率為η，水的密度為ρ，該水泵的總功率是$\frac{πρ1p1q2so^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是建立運(yùn)動(dòng)模型和確定研究對(duì)象，由于水具有流動(dòng)性，故研究對(duì)象的確定是難點(diǎn)，最后要結(jié)合能量守恒定律列式求解．