Question

18．廣安市思源廣場中央的水景廣場有美妙絕倫的音樂噴泉和水幕電影，是“飲水思源”構(gòu)思中水體的中間環(huán)節(jié)．其中音樂噴泉由噴水高達60米的豎直擎天柱、拱形最高噴水達8米的彩虹飛渡、噴水高度達10米的高頻水柱陣及蛟龍戲水、涌泉、水火霧、跑泉等水景組成，是科技含量高，藝術(shù)品位高，國內(nèi)一流的水藝術(shù)經(jīng)典之作．
（1）不計空氣阻力及水流之間的影響，求擎天柱水流離開噴口時的速度v₀；（g=10m/s²）
（2）若擎天柱噴口的直徑為d，水流出口速度為v₀，該噴泉所用水泵的效率為η，水的密度為ρ，求該水泵的總功率P．（結(jié)果用字母表示）

Answer 1

分析 水噴出后做豎直上拋運動，根據(jù)勻減速直線運動的規(guī)律即可求出初速度；最后根據(jù)功能關(guān)系求解水槍的功率．

解答 解：（1）水噴出后做勻減速運動，有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=ax$…①
得：0-v²=-2gh…②
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×60}=20\sqrt{3}$m/s…③
（2）t時間內(nèi)從噴口噴出的水流長為：L=v₀t…④
t時間內(nèi)從噴口噴出的水柱質(zhì)量為：m=$\frac{1}{4}$ρLπd²…⑤
由能量守恒得：ηPt=$\frac{1}{2}$mv₀²…⑥
水泵的功率為：$P=\frac{πρ0ev0w5y^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$
答：（1）不計空氣阻力及水流之間的影響，擎天柱水流離開噴口時的速度是$20\sqrt{3}$m/s；
（2）若擎天柱噴口的直徑為d，水流出口速度為v₀，該噴泉所用水泵的效率為η，水的密度為ρ，該水泵的總功率是$\frac{πρahpc73u^{2}{v}_{0}^{3}}{8η}$．

點評 本題關(guān)鍵是建立運動模型和確定研究對象，由于水具有流動性，故研究對象的確定是難點，最后要結(jié)合能量守恒定律列式求解．