Question

10．在“研究勻變速直線運動”的實驗中，某物理小組的學生選用電磁打點計時器，其交流電源的頻率為50Hz．他們從所打印的紙帶中挑選出一條點跡清晰的紙帶，如圖所示．0、1、2、3、4為計數(shù)點，s₁、s₂、s₃、s₄為記數(shù)點間的距離．

（1）若紙帶上相鄰兩個計數(shù)點間還有四個打印點未標出，則兩個相鄰計數(shù)點的時間間隔T=0.1s．
（2）利用紙帶求運動物體加速度時，該小組同學提出兩種方法：
方法甲：求出紙帶上相鄰兩點的瞬時速度，利用定義式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
方法乙：利用推導式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
對于方法甲，你認為怎樣做可以進一步減小誤差：多次計算求平均值
對于方法乙，式中△s表示的是連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移差
（3）試推證：當物體做勻變速直線運動時，計算式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)打點頻率，結合相鄰兩個計數(shù)點間還有四個打印點未標出，即可求解；
（2）可通過多次計算求平均值來減小誤差；公式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$中△S是連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差；
（3）通過運動學位移公式，以初速度相同，選取時間不相等，列出表達式，即可推導得之．

解答 解：（1）紙帶上相鄰兩個計數(shù)點間還有四個打印點未標出，則兩個相鄰計數(shù)點的時間間隔為：T=0.02×5=0.1s；
（2）方法甲：求出紙帶上相鄰兩點的瞬時速度，利用定義式a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{△t}$求出加速度．
要能進一步減小誤差，則可多次計算求平均值；
方法乙：利用推導式a=$\frac{△s}{{T}^{2}}$求出加速度．
式中的△s表示連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移差．
（3）設0點的速度為v₀，由運動學位移公式，則有：${S}_{1}={v}_{0}T+\frac{1}{2}a{T}^{2}$
且${S}_{1}+{S}_{2}={v}_{0}×2T+\frac{1}{2}a（2T）^{2}$
${S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}={v}_{0}×3T+\frac{1}{2}a（3T）^{2}$
依此類推有：
${S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}={v}_{0}×nT+\frac{1}{2}a（nT）^{2}$
則S₂=v_oT+$\frac{3}{2}a{T}^{2}$
S₃=v_oT+$\frac{5}{2}a{T}^{2}$
依此類推有：
${S}_{n}={v}_{0}T+\frac{2n-1}{2}a{T}^{2}$
所以：△S=S₂-S₁=S₃-S₂=…=S_n-S_n-1=aT²
故答案為：（1）0.1；（2）多次計算求平均值，連續(xù)相鄰相等時間內(nèi)的位移差；（3）證明如上所述．

點評 考查運動學的位移公式，及兩種加速度公式的應用，掌握減小誤差的方法，注意第3問，以相同的初速度，列出不同時間的位移表達式，這是解題的關鍵．