Question

19．如圖所示，一內(nèi)壁粗糙的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)形的半徑為R（比細(xì)圓管的直徑大得多），一質(zhì)量為為m的小球在細(xì)圓管內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為10mg（g為重力加速度）．一段時(shí)間后小球恰能過最高點(diǎn)，該過程中小球克服摩擦力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$mgR
• B． 2mgR
• C． $\frac{3}{2}$mgR
• D． mgR

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)的速度，對(duì)最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出該過程中小球克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，N=10mg，
解得${v}_{1}=\sqrt{9gR}$，
由于小球恰好能通過最高點(diǎn)，則最高點(diǎn)的速度為零，
對(duì)最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：$-2mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${W}_{f}=\frac{5}{2}mgR$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定理求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度是解決本題的關(guān)鍵．