Question

18．一小轎車從高為10m、傾角為37°的斜坡頂端從靜止開始向下行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)底端時(shí)進(jìn)入一水平面，在距斜坡底端115m的地方有一池塘，發(fā)動(dòng)機(jī)在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×10³N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門后，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力為1.4×10⁴N，小轎車的質(zhì)量為2噸，小轎車與斜坡及水平地面間的動(dòng)
摩擦因數(shù)均為0.5．求（g取10m/s²）：
（1）小轎車行駛至斜坡底端時(shí)的速度；
（2）為使小轎車在水平地面上行駛時(shí)不掉入池塘，關(guān)閉油門時(shí)小轎車速度不得超過多大？
（3）小轎車在水平地面上加速的時(shí)間不能超過多少．（sin37°=0.6   cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）小轎車在斜坡上行駛時(shí)，受到重力、牽引力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．小轎車在斜坡運(yùn)動(dòng)時(shí)初速度為零，由速度-位移關(guān)系式求出小轎車行駛至斜坡底端時(shí)的速度；
（2）為使小轎車在水平地面上行駛而不掉入池塘，小轎車先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)池塘邊速度恰好為零時(shí)，加速的時(shí)間最短．根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速運(yùn)動(dòng)的加速度，由速度-位移關(guān)系列出這兩段位移的表達(dá)式，由兩位移之和等于x₂=115m，求出關(guān)閉油門時(shí)轎車的速度；
（3）由速度公式求出加速的時(shí)間．

解答 解：（1）小轎車在斜坡上行駛時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁，
代入數(shù)據(jù)得斜坡上轎車的加速度為：
a₁=3m/s²；
由v₁²=2a₁S₁，其中${S}_{1}=\frac{h}{sin37°}$，
解得行駛至斜坡底端時(shí)的速度為：v₁=10m/s；
（2）在水平地面上加速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：F₂-μmg=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2m/s²，
關(guān)閉油門后減速，根據(jù)牛頓第二定律可得：μmg=ma₃，
代入數(shù)據(jù)得：a₂=5m/s²，
關(guān)閉油門時(shí)轎車的速度為v₂，根據(jù)位移關(guān)系可得：$\frac{v_2^2-v_1^2}{{2{a_2}}}+\frac{v_2^2}{{2{a_3}}}=S$₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=20m/s；
（3）根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得加速的時(shí)間為：
t=$\frac{{{v_2}-{v_1}}}{a_2}=5s$．
答：（1）小轎車行駛至斜坡底端時(shí)的速度為10m/s；
（2）為使小轎車在水平地面上行駛時(shí)不掉入池塘，關(guān)閉油門時(shí)小轎車速度不得超20m/s；
（3）小轎車在水平地面上加速的時(shí)間不能超過5s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．