Question

18．如圖所示，傾斜傳送帶AB長2.8m，以v=4m/s的速度勻速順時針轉動，質量相等的小物體P、Q與繞過定滑輪的輕繩相連，t=0時刻在傳送帶上距離A端2.4m處P以初速度v₀=2m/s向下運動，已知P與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，P在傳送帶上運動過程中它與定滑輪間的繩始終與傳送帶平行，不計定滑輪質量和摩擦，繩不可伸長且有足夠長度，最大靜摩擦力視為等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，求：
（1）t=0時刻小物體P的加速度大小和方向；
（2）小物體P滑離傳送帶所需的時間．

Answer 1

分析 （1）先對P進行受力分析，再對整體分析，明確沿繩子方向上的加速度；
（2）對整體運動過程進行分析，分段由運動學公式求解運動位移及時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）物體P受到重力、支持力、繩子的拉力及摩擦力的作用；
摩擦力大小f=μmgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×mg×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{mg}{2}$；
摩擦力與重力的分力大小相等；故對整體可知，整體在沿繩方向只受Q的重力作用；則由牛頓第二定律可知，mg=2ma；
解得：a=$\frac{g}{2}$=5m/s²；方向沿斜面向上；
（2）P沿斜面下滑的過程中，由運動學公式可得：
對地向下滑動的位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{4}{2×5}$=0.4m；
時間t₁=$\frac{2}{5}$=0.4s；
P相對于傳送帶靜止時，物體受到的摩擦力仍然向上，故物體P沿繩向上運動；加速度為5m/s²；
則速度達到4m/s時，向上移動的位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{16}{2×5}$=1.6m；
時間t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{5}$=0.8s
此時物體P的速度為4m/s；此時摩擦力為零，P與傳送帶一起勻速運動，最后離開傳送帶；
運動的位移為：x₃=2.8-1.6=1.2m；
用時t₃=$\frac{1.2}{4}$=0.3s；
故總時間t=t₁+t₂+t₃=0.4+0.8+0.3=1.5s；
答：（1）t=0時刻小物體P的加速度大小為5m/s²；方向沿斜面向上；
（2）小物體P滑離傳送帶所需的時間為1.5s

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，要注意明確運動過程及各過程的受力情況，注意加速度作為力和運動過程的橋梁作用．