Question

_{（22分）如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45。的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN_上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45。角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：}

_{(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；}

_{(2)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；}

_{(3)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。}

Answer 1

_{（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，先是一段半徑為R的1/4圓弧到a點(diǎn)，接著恰好逆電場(chǎng)線勻減速運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)速度為零再返回a點(diǎn)速度仍為，再在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段3/4圓弧到c點(diǎn)，之后垂直電場(chǎng)線進(jìn)入電場(chǎng)作類平拋運(yùn)動(dòng)。易知，}                 

_{類平拋運(yùn)動(dòng)的垂直和平行電場(chǎng)方向的位移都為   ①} 

_{所以類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為    ②} 

_{又            ③}

_{再者                    ④} 

_{由①②③④可得     ⑤} 

_{（2）由平拋知識(shí)得} 

_所以                 

_{［或  ］}

                    

_{則第五次過(guò)MN進(jìn)入磁場(chǎng)后的圓弧半徑} 

_{（3）（粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為    ⑥}   

_{粒子在電場(chǎng)中的加速度為}  

_{粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為   ⑦} 

_{由②⑥⑦式求得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間}