Question

【題目】如圖所示，虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，其主要部件為緩沖滑塊K和質(zhì)量為m的緩沖車廂。在緩沖車廂的底板上，平行車的軸線固定著兩個(gè)光滑水平絕緣導(dǎo)軌PQ、MN。緩沖車的底部還裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊K由高強(qiáng)度絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，匝數(shù)為n，ab邊長為L。假設(shè)緩沖車以速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，此后線圈與軌道間的磁場作用力使緩沖車廂減速運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)緩沖，一切摩擦阻力不計(jì)。求：

（1）緩沖車緩沖過程最大加速度的大小；

（2）若緩沖車廂向前移動距離L后速度為零，則此過程線圈abcd中通過的電量q和產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（3）若緩沖車以某一速度（未知）與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，緩沖車廂所受的最大水平磁場力為。緩沖車在滑塊K停下后，其速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足：。要使導(dǎo)軌右端不碰到障礙物，則緩沖車與障礙物C碰撞前，導(dǎo)軌右端QN與滑塊K的cd邊的距離至少多大。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

(1) 緩沖車以速度v0與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為v0，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，則有，

電流為：

安培力為：

加速度為：

聯(lián)立解得：；

(2) 由法拉第電磁感應(yīng)定律得:

，其中

由歐姆定律得：，又代入整理得：此過程線圈abcd中通過的電量，

由功能關(guān)系得：線圈產(chǎn)生的焦耳熱為；

(3) 若緩沖車以某一速度與障礙物C碰撞后，滑塊K立即停下，滑塊相對磁場的速度大小為，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

線圈中感應(yīng)電流為

線圈ab邊受到的安培力F=Nbil

依題意有F=Fm．解得，

由題意知，

當(dāng)時(shí)，解得：。