Question

19．如圖所示，某棱鏡的橫截面為等腰直角三角形ABC，其材料的折射率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．一束單色光從AB面入射，恰好在AC面上發(fā)生全反射．已知光在真空中的傳播速度大小為c=3×10⁸m/s．求：
（1）光在AB面的入射角的正弦值．
（2）光在棱鏡中的傳播速度．

Answer 1

分析 （1）據(jù)題意，光線恰好在AC面上發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角．根據(jù)幾何關(guān)系求出AB面上的折射角，即可由折射定律求解光在AB面的入射角的正弦值．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在棱鏡中的傳播速度．

解答 解：
（1）作出光路圖如圖．
由題意知，光線恰好在AC面上發(fā)生全反射，所以該入射角等于臨界角C．
由全反射臨界角的定義得
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 C=60°
設(shè)光線從AB面折射進棱鏡的入射角和折射角分別為i和r，由幾何關(guān)系可得：r=30°
由折射定律得：sini=n•sinr=$\frac{2\sqrt{3}}{3}•$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）光在棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}$m/s
答：
（1）光在AB面的入射角的正弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）光在棱鏡中的傳播速度為$\frac{3\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}$m/s．

點評 本題關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實是入射角，能靈活運用幾何關(guān)系求解入射角和折射角．