Question

20．如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為m=0.3kg物體AA靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為M的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為f=2N，轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω為10rad/s，使小球B保持靜止，小球B的質(zhì)量應(yīng)取值范圍？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體A受到繩子的拉力和轉(zhuǎn)盤(pán)的摩擦力，在二力的作用下隨轉(zhuǎn)盤(pán)作圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求得物塊B的質(zhì)量

解答 解：若B球質(zhì)量較小，則對(duì)A球根據(jù)牛頓第二定律可得
${m}_{1}g+f=m{ω}^{2}r$
解得m₁=$\frac{m{ω}^{2}r-f}{g}=\frac{0.3×1{0}^{2}×0.2-2}{10}kg=0.4kg$
若B球質(zhì)量較大，則對(duì)A球根據(jù)牛頓第二定律可得
${m}_{2}g-f=m{ω}^{2}r$
解得m₂=$\frac{m{ω}^{2}r+f}{g}=\frac{0.3×1{0}^{2}×0.2+2}{10}kg$=0.8kg
故B球的質(zhì)量范圍為0.4kg≤m≤0.8kg
答：小球B的質(zhì)量應(yīng)取值范圍為0.4kg≤m≤0.8kg

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．