Question

4．某同學(xué)利用如圖1所示的實驗裝置，探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系．實驗中，將一端帶滑輪的長木板放在水平實驗臺上，實驗小車通過輕細(xì)線跨過定滑輪與鉤碼相連，小車與紙帶相連，打點計時器所用交流電的頻率為f=50Hz，在保持實驗小車質(zhì)量不變的情況下，放開鉤碼，小車加速運動，處理紙帶得到小車運動的加速度a；改變鉤碼的個數(shù)，重復(fù)實驗．

（1）實驗過程中打出的一條紙帶如圖2所示，在紙帶上便于測量的地方選取第一個計數(shù)點，在這個點上標(biāo)明A，第六個點上標(biāo)明B，第十一個點上標(biāo)明C，第十六個點上標(biāo)明D，第二十一個點上標(biāo)明E，測量時發(fā)現(xiàn)B點已模糊不清，于是測得AC長度為12.30cm，CD的長度為6.60cm，DE的長度為6.90cm，則小車運動的加速度a=0.3m/s²．
（2）根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，以小車運動的加速度a為縱軸，鉤碼的質(zhì)量m為橫軸，得到如圖3所示的a-m圖象，已知重力加速度g=10m/s²．
①由圖象求出實驗小車的質(zhì)量為1.0kg；
②平衡摩擦力時，長木板與水平實驗臺夾角的正切值約為0.01．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
（2）根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)作出a-F圖象，求出圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)行求解．

解答 解：（1）在紙帶上便于測量的地方選取第一個計時點，在這點下標(biāo)明A，
第六個點下標(biāo)明B，第十一個點下標(biāo)明C，第十六個點下標(biāo)明D，第二十一個點下標(biāo)明E．
所以相鄰兩個計數(shù)點間的時間間隔為0.1秒．
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可知，加速度為：a=$\frac{CD+DE-AC}{（2T）^{2}}$=$\frac{0.066+0.069-0.123}{4×0．{1}^{2}}$=0.3m/s²．
（2）①實驗中鉤碼的重力近似等于小車的合力，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{M}$=$\frac{mg}{M}$，
根據(jù)圖象的斜率得出k=$\frac{0.4}{0.04-0}$=10，所以實驗小車的質(zhì)量為M=1.0kg，
②由圖可知，當(dāng)F≠0時，a=0，原因可能是平衡摩擦力時長木板傾角過小，
即小車與水平實驗臺的最大靜摩擦力f=0.01×10=0.1N；
小車的質(zhì)量為M=1.0kg，所以小車與水平實驗臺的動摩擦因數(shù)μ=0.01，
所以平衡摩擦力時，長木板與水平實驗臺傾角的正切值約為tanα=μ=0.01．
故答案為：（1）0.3（2）①1.0；②0.01．

點評 本題考查了實驗數(shù)據(jù)處理，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．掌握a-F圖象或者a-$\frac{1}{M}$圖象坐標(biāo)軸有截距的時候，不是平衡摩擦力不足就是平衡摩擦力過度．