Question

7．某同學(xué)用如圖1所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量金屬球的直徑：圖2為游標(biāo)卡尺校零時(shí)的示數(shù)；用該游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，其示數(shù)為10.00mm；所測(cè)金屬球的直徑d=9.85mm．
（2）用一根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線拴住該金屬球，細(xì)線的另一端固定在懸點(diǎn)O，在最低點(diǎn)前后放置一組光電門，測(cè)得懸點(diǎn)到球心的距離為L(zhǎng)．將金屬球從最低點(diǎn)拉開(kāi)θ角，由靜止釋放金屬球，金屬球在豎直面（紙面）內(nèi)擺動(dòng)，記下金屬球第一次通過(guò)光電門的時(shí)間t，金屬球通過(guò)光電門的速度大小為$\fraczhyr1cp{t}$；已知重力加速度為g，則驗(yàn)證金屬球機(jī)械能守恒的表達(dá)式為2gL（1-cosθ）=（$\fracgtqi7k6{t}$）²．（用字母L、d、θ、t、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度可用平均速度替代；根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出表達(dá)式即可分析．

解答 解：（1）由圖可知，游標(biāo)尺40格相當(dāng)主尺39mm，那么游標(biāo)尺1格與主尺1格相當(dāng)0.025mm；
游標(biāo)卡尺讀數(shù)為d=10.00mm-3×2×0.025mm=9.85mm；
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度可表示為 v=$\fracf6bohyg{t}$；
小球下擺過(guò)程中重力勢(shì)能減少是為△E_p=mgL（1-cosθ），
動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\fracdgjg117{t}$）²
若mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\fracudp1byg{t}$）²，
即2gL（1-cosθ）=（$\fracqel2dvh{t}$）² 成立，說(shuō)明小球下擺過(guò)程機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）9.85；（2）$\fracgykdu0q{t}$，2gL（1-cosθ）=（$\fracjrohxuc{t}$）²．

點(diǎn)評(píng) 遇到實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，根據(jù)物理規(guī)律列出相應(yīng)方程，然后求解討論即可；游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．