Question

12．如圖所示，質(zhì)量M=4.0kg的滑板B靜止于光滑的水平面上，滑板右端固定著一根以質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，在L=0.5m這一段滑板上B與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．而彈簧的自由端C到彈簧固定端D所對(duì)應(yīng)的滑板上表面光滑，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A質(zhì)量m=1.0kg，靜止于滑板的左端，滑板B受水平向左的恒力F=14.0N，作用一定時(shí)間后撤去該力，此時(shí)木塊A恰好運(yùn)動(dòng)到滑板C處（g取10m/s²）．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 恒力F的作用時(shí)間t為2s
• B． 彈簧貯存的最大彈性勢(shì)能為0.4J
• C． 彈簧貯存最大彈性勢(shì)能時(shí)AB共同的速度大小為2.8m/s
• D． 彈簧貯存最大彈性勢(shì)能時(shí)AB共同的速度大小為2m/s

Answer 1

分析 對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出A、B的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出A、B的位移，根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，求出力的作用時(shí)間．由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律列方程，可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、開始時(shí)A、B均向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：
對(duì)于A：μmg=ma_A，解得：a_A=2m/s²，
對(duì)B：F-μmg=Ma_B，解得：a_B=3m/s²，
A、B間的位移關(guān)系是：s_B-s_A=L，
由x=$\frac{1}{2}$at²，得：$\frac{1}{2}$a_Bt²-$\frac{1}{2}$a_At²=L，
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，故A錯(cuò)誤．
B、由v=at得：1s末v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3 m/s，
撤去外力F后彈簧被壓縮，A繼續(xù)加速，B開始減速，加速度均變大，
當(dāng)A、B速度相同時(shí)彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能，
以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律可得：mv_A+Mv_B=（M+m）v，
代入數(shù)據(jù)解得共同速度v=2.8m/s，
由能量守恒定律得：彈簧貯存的最大彈性勢(shì)能為：
E_m=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_B² -$\frac{1}{2}$（M+m）v²，代入數(shù)據(jù)解得：E_m=0.4J，故B、C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道綜合題，難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)各物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵．