Question

4．“水流星”是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為細(xì)繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型．如圖所示，已知繩長(zhǎng)為l，重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，處于失重狀態(tài)
• B． 當(dāng)V₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)
• C． 當(dāng)V₀＞$\sqrt{6gl}$時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn)P
• D． 若小球能過(guò)最高點(diǎn)，無(wú)論V₀多大，P、Q兩點(diǎn)的拉力差恒定

Answer 1

分析 繩子繃直有兩種情況：1、不越過(guò)四分之一圓周，2、越過(guò)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理分析判斷．根據(jù)加速度的方向得出小球處于超重還是失重．根據(jù)牛頓第二定律和動(dòng)能定理得出在P、Q兩點(diǎn)的拉力差，從而分析判斷．

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)Q時(shí)，加速度方向向上，小球處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)動(dòng)能定理得，-mgl=$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得${v}_{0}=\sqrt{gl}$，可知當(dāng)V₀＜$\sqrt{gl}$時(shí)，小球不越過(guò)四分之一圓周，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)，故B正確．
C、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{l}$，解得最高點(diǎn)的最小速度${v}_{1}=\sqrt{gl}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得最低點(diǎn)的最小速度${v}_{0}=\sqrt{5gl}$，故C正確．
D、在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{l}$，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，△F=F₂-F₁，聯(lián)立各式，解得△F=6mg，可知若小球能過(guò)最高點(diǎn)，無(wú)論V₀多大，P、Q兩點(diǎn)的拉力差恒定，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題小球做變速圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)重力和拉力的合力提供向心力，同時(shí)結(jié)合動(dòng)能定理解答即可．