Question

19．額定功率為60kW的汽車，在某平直的公路上行駛的最大速度為20m/s，汽車的質(zhì)量是m=2×10³ kg，如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為3m/s²，運(yùn)動過程中阻力不變．求：
（1）汽車所受的阻力是多大？
（2）2s末汽車的瞬時(shí)功率是多大？
（3）勻加速過程可以持續(xù)多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）汽車在平直公路上行駛，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出汽車所受的阻力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出2s末的速度，根據(jù)P=Fv求出汽車的瞬時(shí)功率．
（3）根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=Fv=fv_m得汽車所受的阻力為：
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{60000}{20}N=3000N$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：F-f=ma，
解得牽引力為：F=f+ma=3000+2000×3N=9000N，
2s末的速度為：v=at=3×2m/s=6m/s，
則2s末汽車的瞬時(shí)功率為：P′=Fv=9000×6W=54kW．
（3）汽車勻加速直線運(yùn)動的末速度為：
$v′=\frac{P}{F}=\frac{60000}{9000}m/s=\frac{20}{3}$m/s，
則勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間為：
$t′=\frac{v′}{a}=\frac{\frac{20}{3}}{3}s=\frac{20}{9}$s．
答：（1）汽車所受的阻力是3000N；
（2）2s末汽車的瞬時(shí)功率是54kW；
（3）勻加速過程可以持續(xù)$\frac{20}{9}s$．

點(diǎn)評 本題考查了機(jī)車的啟動問題，關(guān)鍵理清汽車在整個(gè)過程中的運(yùn)動規(guī)律，知道功率與牽引力、速度的關(guān)系，知道汽車功率一定時(shí)，加速度為零時(shí)，速度最大．