Question

11．如圖所示，傳送帶水平部分x_ab=0.2m，斜面部分x_bc=5.5m，bc與水平方向夾角α=37°，一個小物體A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，傳送帶沿圖示方向以速率v=3m/s運(yùn)動，若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點(diǎn)，且物體A不脫離傳送帶，經(jīng)b點(diǎn)時速率不變．（取g=10m/s²，sin 37°=0.6）求：
（1）物塊從a運(yùn)動到b的時間；
（2）物塊從b運(yùn)動到c的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出在ab段做勻加速直線運(yùn)動的加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出a到b的運(yùn)動時間．
（2）到達(dá)b點(diǎn)的速度小于傳送帶的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出在bc段勻加速運(yùn)動的加速度，求出速度相等經(jīng)歷的時間，以及位移的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出速度相等后的加速度，結(jié)合位移時間公式求出速度相等后勻加速運(yùn)動的時間，從而得出b到c的時間．

解答 解：（1）物體A輕放在a處后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運(yùn)動
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2.5m/{s}^{2}$，
與皮帶共速需要發(fā)生位移x_共=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{9}{5}m=1.8m$m＞0.2m，
物體A從a運(yùn)動到b：${x}_{ab}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.4s．
（2）到達(dá)b點(diǎn)的速度v_b=a₁t₁=2.5×0.4m/s=1m/s＜3m/s
由牛頓第二定律得：mgsin37°+f₂=ma₂，
N₂=mgcos37°，
且f₂=μN(yùn)₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$．
物塊在斜面上與傳送帶共速的位移是：${s}_{共}=\frac{{v}^{2}-{{v}_}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：s_共=0.5m＜5.5m，
時間為：${t}_{2}=\frac{v-{v}_}{{a}_{2}}=\frac{3-1}{8}s=0.25s$，
之后，gsin37°=6m/s²＞μgcos37°=2m/s²，物塊繼續(xù)加速下滑
由牛頓第二定律得：mgsin37°-f₂=ma₃，
N₂=mgcos37°
且f₂=μN(yùn)₂
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{3}=4m/{s}^{2}$
設(shè)從共速到下滑至c的時間為t₃，由${x}_{bc}-{s}_{共}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$ 
得：t₃=1s．
綜上，物塊從b運(yùn)動到c的時間為：t₂+t₃=1.25s．
答：（1）物塊從a運(yùn)動到b的時間為0.4s；
（2）物塊從b運(yùn)動到c的時間為1.25s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．