Question

跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5 m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5 m/s(g取10 m/s²)．求：

(1)運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

(2)運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

答案：
解析：

　　答案：(1)99 m　1.25 m　(2)8.6 s

　　解析：(1)設運動員做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5 m/s，這種情況運動員在空中運動時間最短，則有

　　v²＝2gh�、�

　　v_t²－v²＝2a(H－h(huán))�、�

　　由①②兩式解得h＝125 m，v＝50 m/s

　　為使運動員安全著地，他展開傘時的高度至少為H－h(huán)＝224 m－125 m＝99 m

　　他以5 m/s的速度著地時，相當于從高處自由落下，由v_t²＝2g

　　得＝＝m＝1.25 m．

　　(2)他在空中自由下落的時間為t₁＝＝s＝5 s

　　他減速運動的時間為t₂＝＝＝m/s＝3.6 s

　　他在空中的最短時間為t＝t₁＋t₂＝8.6 s．