Question

15．足夠長細(xì)桿NO和MO底端圓滑對接．桿NO、MO與水平地面夾角為θ和α，且θ＞α．現(xiàn)有一小環(huán)自NO桿上某處從靜止釋放經(jīng)O點(diǎn)后再滑上MO，直至滑到最高點(diǎn)．已知小環(huán)在細(xì)桿NO上運(yùn)動(dòng)的距離小于在細(xì)桿MO上運(yùn)動(dòng)的距離，軌道各處的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．則下列所示的小環(huán)所受的合力F、摩擦力f、速度v和機(jī)械能E四個(gè)物理量的大小分別隨環(huán)運(yùn)動(dòng)路程x變化的圖象中，一定不正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小環(huán)在NO上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，在OM上做勻減速運(yùn)動(dòng)至速度為0，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式知加速和減速過程中的平均速度相等，再根據(jù)下滑距離大于上滑距離可得物體下滑時(shí)間大于上滑時(shí)間，從而可以比較出加速度的大小，由牛頓第二定律確定小球所受合外力的大�。�小球所受滑動(dòng)摩擦力的大小可以通過比較小球所受彈力的大小加以確定，小環(huán)的速度隨位移的關(guān)系可以通過動(dòng)能定理加以確定，合外力做功等于小環(huán)動(dòng)能的變化，機(jī)械能隨小環(huán)所受摩擦力做功而減小，根據(jù)摩擦力做功與位移關(guān)系加以討論．

解答 解：A、小球下滑和上滑過程中都是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故上滑和下滑過程中根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$知加速和減速過程中平均速度大小相等；
由于下滑距離小于上滑距離，故小環(huán)下滑時(shí)間小于小環(huán)上滑時(shí)間，又由于下滑和上滑過程中速度變化的大小相同，則加速度大小a=$\frac{△v}{△t}$知，小環(huán)下滑時(shí)的加速度大，根據(jù)牛頓第二定律知小環(huán)在下滑時(shí)所受合外力大于小環(huán)在上滑時(shí)所受合外力，故A正確．
B、如圖：小環(huán)在桿上受重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，由題意知f=μN(yùn)=μmgcosθ，因?yàn)棣龋睛�，所以下滑時(shí)的摩擦力小于上滑時(shí)的摩擦力，故B正確；
C、小環(huán)下滑時(shí)做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移與速度關(guān)系滿足v²=2ax得：v=$\sqrt{2ax}$，速度與位移的平方根成正比，故C錯(cuò)誤；
D、除重力和彈力外其它力做的功等于小環(huán)機(jī)械能的變化，故小球下滑時(shí)的機(jī)械能等于E=E₀-fx，由于下滑時(shí)摩擦力摩擦力小于上滑時(shí)摩擦力，下滑時(shí)圖象的斜率小于上滑時(shí)的圖象斜率，故D錯(cuò)誤．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：CD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是通過對小環(huán)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律確定小環(huán)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道除重力外其它力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系．