Question

5．如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成θ角，M、P 兩端接有阻值為 R 的定值電阻．阻值為 r 的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，其他部分電阻不計．整個裝置處在磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上．從 t=0時刻開始棒受到一個平行于導(dǎo)軌向上的外力 F，使棒以初速度υ₀ 沿導(dǎo)軌向上做勻減速運動  （棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好）．下面分別給出了棒沿軌道向上運動的過程中，穿過回路 abPM 的磁通量Φ、磁通量的變化率$\frac{△φ}{△t}$、棒兩端的電勢差 U_ab和通過金屬棒的電荷量q隨時間變化的圖象，其中正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 抓住棒子向上做勻減速直線運動，得出速度和位移的表達式，根據(jù)磁通量的表達式求出磁通量與時間的關(guān)系式，判斷是否是線性關(guān)系圖線．根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式得出電動勢隨時間的表達式，抓住感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比得出磁通量的變化率與時間的關(guān)系．根據(jù)感應(yīng)電動勢和電勢差的關(guān)系得出電勢差與時間t的關(guān)系式，從而分析判斷．根據(jù)電量的經(jīng)驗表達式得出電量隨時間的關(guān)系式，從而分析判斷．

解答 解：A、棒子向上做勻減速直線運動，速度均勻減小，向上運動的位移x=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，則穿過回路abPM的磁通量Φ=${Φ}_{0}+BLx={Φ}_{0}+BL（{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）$，可知Φ-t圖線為曲線，故A錯誤．
B、感應(yīng)電動勢E=BLv=BL（v₀-at），可知感應(yīng)電動勢的大小隨時間均勻減小，感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比，則磁通量的變化率隨時間均勻減小，故B錯誤．
C、根據(jù)閉合電路歐姆定律得，${U}_{ab}=\frac{R}{R+r}E=\frac{R}{R+r}BL（{v}_{0}-at）$，可知棒兩端的電勢差隨時間均勻減小，故C正確．
D、根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BL（{v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}）}{R+r}$知，q隨時間的變化圖線為曲線，故D錯誤．
故選：C．

點評 對于圖象問題一定弄清楚兩坐標軸的含義，尤其注意斜率、截距的含義，對于復(fù)雜的圖象可以通過寫出兩坐標軸所代表物理量的函數(shù)表達式進行分析．