Question

13．如圖，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是一段水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點靜止開始沿軌道滑下，在滑塊下滑到B點時，突然解除小車固定，最后滑塊恰好能不滑出小車．已知滑塊質(zhì)量m=$\frac{M}{2}$，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．
（1）求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力；
（2）小車的最大速度v_m；
（3）BC段水平粗糙軌道的長度L．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出滑塊運(yùn)動到最低點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力，從而得出滑塊對小車的最大壓力．
（2）根據(jù)動量守恒定律求出小車的最大速度．
（3）根據(jù)能量守恒求出BC段水平粗糙軌道的長度L．

解答 解：（1）A到B，根據(jù)動能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
解得${v}_{B}=\sqrt{2gR}$，
在B點：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得：F_N=3mg，
根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對小車的最大壓力為3mg．
（2）最終滑塊恰好不滑出小車，規(guī)定向右為正方向，對系統(tǒng)運(yùn)用動量守恒得，mv_B=（M+m）v_m，
解得最大速度${v}_{m}=\frac{m{v}_{B}}{M+m}=\frac{\frac{M}{2}\sqrt{2gR}}{\frac{3M}{2}}=\frac{\sqrt{2gR}}{3}$．
（3）根據(jù)能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{m}}^{2}$，
解得L=$\frac{2R}{3μ}$．
答：（1）滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力為3mg；
（2）小車的最大速度為$\frac{\sqrt{2gR}}{3}$；
（3）BC段水平粗糙軌道的長度為$\frac{2R}{3μ}$．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、動能定理的綜合運(yùn)用，對于2、3兩問，也可以結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，但是沒有運(yùn)用動量守恒和能量守恒解決來得簡捷．