Question

20．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗證“動能定理”，他們在實驗室組裝了一套如圖裝置，另外還有交流電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙都沒畫出來．如果要完成該項實驗，則：

（1）還需要的實驗器材是BD
A．秒表     B．刻度尺    C．彈簧秤       D．天平
（2）進行實驗操作時，首先要做的重要步驟是平衡摩擦力．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱出小車的質(zhì)量M，所掛鉤碼的總質(zhì)量為m．為了保證小車受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質(zhì)量m應(yīng)滿足的實驗條件是m遠小于M．
（4）實驗時釋放小車讓鉤碼帶著小車加速運動，用打點計時器（相鄰兩個點的時間間隔為T）記錄其運動情況如紙帶所示，紙帶上開始的一些點較模糊未畫出，現(xiàn)測得O到E點間的長為L，D到F點間的長為S，則E點速度大小為$\frac{S}{2T}$．若取O點的速度為v₁、E點速度為v₂那么本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；
（3）同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（4）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動能的增加量即可．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要刻度尺；
計算小車的動能時，還需要知道小車的質(zhì)量，所以還需要天平．
故選：BD
（2）小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的不帶滑輪的一端墊高．來平衡摩擦力；
（3）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，
根據(jù)牛頓第二定律，對沙和沙桶，有：mg-T=ma
對小車，有：T=Ma
解得：$T=\frac{M}{M+m}$故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg
（4）由于滑塊做勻加速直線運動，實驗DF段的平均速度等于DF段上中點時刻E的瞬時速度，即：${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{S}{2T}$
若取O點的速度為v₁、E點速度為v₂那么滑塊動能的增加量：${△E}_{k}=\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$
滑塊勢能的減少量：△E_P=mgL
本實驗最終要驗證的數(shù)學(xué)表達式為動能增加量等于重力勢能的減少量，故為：$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$
故答案為：（1）BD；（2）平衡摩擦力；（3）m遠小于M；（4）$\frac{S}{2T}$；$\frac{1}{2}{{Mv}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}=mgL$

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實驗原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實驗的具體操作方法和實驗誤差的減小方法．