Question

18．如圖所示，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓形軌道相切于B點(diǎn)，其中圓軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．為使一質(zhì)量為m的小球以初速度V₀沿AB運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則（　�。�

• A． R越大，V₀越大
• B． R越大，小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力越大
• C． m越大，V₀越大
• D． m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能E_k0增大

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．根據(jù)機(jī)械能守恒列式研究初動(dòng)能與m、R的關(guān)系．

解答 解：
AC、小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，v_D=$\sqrt{gR}$；
根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$+2mgR，得到 v₀=$\sqrt{5gR}$，可見(jiàn)，R越大，v₀越大，而且v₀與小球的質(zhì)量m無(wú)關(guān)．故A正確、C錯(cuò)誤．
B、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，解得到軌道對(duì)小球的支持力 N=6mg，則N與R無(wú)關(guān)，則由牛頓第三定律知小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后瞬間對(duì)軌道的壓力與R無(wú)關(guān)．故B錯(cuò)誤．
D、初動(dòng)能 E_k0=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{5}{2}mgR$，知m與R同時(shí)增大，初動(dòng)能E_k0增大，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時(shí)可直接運(yùn)用．