Question

18．（1）某同學想利用圖甲所示裝置，驗證滑塊與鉤碼組成的系統機械能守恒，該同學認為只要將摩擦力平衡掉就可以了．你認為該同學的想法不正確（選填“正確”或“不正確”），理由是：有摩擦力做功，不滿足機械能守恒的條件． 
（2）另一同學用一傾斜的固定氣墊導軌來驗證機械能守恒定律．如圖乙所示，質量為m₁的滑塊（帶遮光條）放在A處，由跨過輕質定滑輪的細繩與質量為m₂的鉤碼相連，導軌B處有一光電門，用L表示遮光條的寬度，x表示A、B兩點間的距離，θ 表示氣墊導軌的傾角，g表示當地重力加速度．
①氣泵正常工作后，將滑塊由A點靜止釋放，運動至B，測出遮光條經過光電門的時間t，該過程滑塊與鉤碼組成的系統重力勢能的減小量表示為m₂gx-m₁gxsinθ；，動能的增加量表示為$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；若系統機械能守恒，則$\frac{1}{{t}^{2}}$與x的關系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$（用題目中的已知量表示）．
②實驗時測得m₁=475g，m₂=55g，遮光條寬度L=4mm，sinθ=0.1，改變光電門的位置，滑塊每次均從A點釋放，測量相應的x與t的值，以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸，x為橫軸，作出的圖象如圖丙所示，則根據圖象可求得重力加速度g₀為9.4m/s²（計算結果保留2位有效數字），若g₀與當地重力加速度g近似相等，則可驗證系統機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）明確機械能守恒的條件，根據物體受力情況分析是否有重力之外的其他力做功；
（2）根據重力做功和重力勢能之間的關系可以求出重力勢能的減小量，根據起末點的速度可以求出動能的增加量；根據功能關系得重力做功的數值等于重力勢能減小量．

解答 解：（1）機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，平衡摩擦力時，是用重力的分力等于摩擦力，但此時系統受到摩擦力，故摩擦力對系統做功，機械能不守恒；故該同學的想法不正確；
（2）①滑塊由A到B的過程中，系統重力勢能的減小量為：△E_P=m₂gx-m₁gxsinθ；
經過光電門時的速度為：v=$\frac{L}{t}$；
則動能的增加量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；
或機械能守恒，則有：△E_P=△E_K
聯立解得：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$；
②由上述公式可得，圖象中的斜率表示：$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）g}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$=k
代入數據解得：g=9.4m/s²；
故答案為：（1）不正確；有摩擦力做功，不滿足機械能守恒的條件；（2）①m₂gx-m₁gxsinθ；$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）（$\frac{L}{t}$）²；$\frac{2（{m}_{2}-{m}_{1}sinθ）gx}{（{m}_{1}+{m}_{2}）{L}^{2}}$②9.4．

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的條件，屬于創(chuàng)新型的實驗題目，要求能正確分析實驗原理，能明確是兩物體組成的系統機械能守恒．